Finite Group Databasebeta

← #240782

Subgroups — #240782

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic
3#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17752C211yesmaximal, characteristic
7#10507C212yesmaximal, complemented
8#10505C212yesmaximal, complemented
9#10503C212yesmaximal, complemented
10#10501C212yesmaximal, complemented
11#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3248—21no—
15#3248—21no—
16#3231—21no—
17#3229C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3210—21no—
20#3209C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3190—22no—
23#3170—21no—
24#3167—21no—
25#3108—22no—
26#3107—21no—
27#3107—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1997C2212yes—
34#1988C2212yes—
35#1986C2212yes—
36#1981C2212yes—
37#1980C2212yes—
38#1966C2212yes—
39#1901—22no—
40#1897—22no—
41#1894—22no—
42#1806—21no—
43#1806—21no—
44#1803—22no—
45#1801—21no—
46#1801—21no—
47#1574—21no—
48#1574—21no—
49#1571—21no—
50#1570—21no—
51#1565C2212yes—
52#1565C2212yes—
53#1561—21no—
54#1560—21no—
55#1550—21no—
56#1550C2212yes—
57#1547—21no—
58#1547C2212yes—
59#1303C2212yes—
60#1303C2212yes—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85C2×#125—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D412yes—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8D412yes—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500—21no—
100#498—21no—
101#494—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#486—21no—
107#485—22no—
108#485—22no—
109#483—22no—
110#480—22no—
111#479—22no—
112#479—22no—
113#475—21no—
114#475—21no—
115#474—21no—
116#474—21no—
117#467—22no—
118#467—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#462—21no—
124#462—21no—
125#461—21no—
126#461—21no—
127#452—22no—
128#452—22no—
129#451—22no—
130#448—22no—
131C4×Q16—22no—
132C4×Q16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431D411yescharacteristic
142#431D411yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423D411yescharacteristic
153#423D411yescharacteristic
154#423C2312yes—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2312yes—
161C2×#104—22no—
162C2×#104—22no—
163C2×#103—24no—
164C2×#101—22no—
165C2×#101—22no—
166#407D412yes—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C4×M16C2312yes—
169C2×C4×C8—21no—
170#384—21no—
171#382—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2312yes—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#340—24no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#335—22no—
182#335—22no—
183#334—22no—
184#334—22no—
185#333—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#331—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—82no—
206C2×M16—81no—
207C2×M16—81no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—41no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225#127C2×D411yescharacteristic
226#126—41no—
227#126—41no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#120—41no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—81no—
299#117—81no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—22no—
327#107—22no—
328#106—22no—
329#106—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
345C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
346C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
347C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
348#104—82no—
349#104—82no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—84no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#101—82no—
360#101—82no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367#97—22no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—22no—
374#95—41no—
375C24#12111yescharacteristic
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—81no—
381#41—81no—
382#41—82no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12411yescharacteristic
429C22×C4#12411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433Q16—82no—
434Q16—82no—
435SD16—82no—
436SD16—82no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—82no—
444M16—82no—
445M16—82no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—82no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12311yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42#12311yescharacteristic
514C42#12311yescharacteristic
515C42#12411yescharacteristic
516C42#12411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23#39411yescharacteristic
527C23#39411yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4#39411yescharacteristic
591C2×C4#39411yescharacteristic
592C2×C4#39411yescharacteristic
593C2×C4#39411yescharacteristic
594C2×C4#39411yescharacteristic
595C2×C4#39411yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12311yescharacteristic
600C2×C4C2×#12311yescharacteristic
601C2×C4C2×#12411yescharacteristic
602C2×C4#57611yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57811yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—82no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22C2×#39411yescharacteristic
628C22#304511yescharacteristic
629C22#304611yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—162no—
644C4#204912yes—
645C4#302111yescharacteristic
646C4#302211yescharacteristic
647C4#304511yescharacteristic
648C4#304611yescharacteristic
649C4#306011yescharacteristic
650C4#306111yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—161no—
656C2#2349511yescharacteristic
657C2C2×#204911yescharacteristic
658C2#2354311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21894C2semidirect
4. #21879C2semidirect
5. #17809C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10503C2semidirect
10. #10501C2semidirect
11. #8095C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#219002
#218942
#218792
#178092
#177522
#105072
#105052
#105032
#105012
#80952