Finite Group Databasebeta

← #240784

Subgroups — #240784

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#21891C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21800C211yesmaximal, characteristic
5#17809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10507C214yesmaximal, complemented
8#10504C214yesmaximal, complemented
9#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3246—21no—
13#3246—21no—
14#3229C2212yes—
15#3227—21no—
16#3208C2212yes—
17#3206—21no—
18#3187—22no—
19#3167—22no—
20#3103—22no—
21#3101—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1995—22no—
28#1988C2212yes—
29#1986C2214yes—
30#1982C2212yes—
31#1967—22no—
32#1966C2212yes—
33#1965C2212yes—
34#1895—22no—
35#1826—22no—
36#1804—22no—
37#1785—22no—
38#1574—22no—
39#1571—21no—
40#1570—21no—
41#1565C2214yes—
42#1559—22no—
43#1550C2214yes—
44#1548—21no—
45#1546—21no—
46#1303C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533D412yes—
56#533C2312yes—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#498—22no—
82#492—22no—
83#487—22no—
84#486—22no—
85#483—24no—
86#481—24no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#465—24no—
92#465—24no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#450—24no—
98#448—24no—
99C4×SD16—24no—
100C4×SD16—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431D412yes—
112#431C2312yes—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423D412yes—
118#423C2312yes—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×#102—24no—
124C2×#101—24no—
125C2×#100—24no—
126#407—21no—
127#407D412yes—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16C2312yes—
131C2×C4×C8—21no—
132#383—21no—
133#382—21no—
134#381—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4C2312yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139#340—24no—
140#339—28no—
141#335—24no—
142#334—24no—
143#333—24no—
144#332—24no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—24no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—82no—
167C2×M16C2×D414yes—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#106—24no—
259#106—24no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272#103—24no—
273#103—24no—
274#102—24no—
275#102—24no—
276#102—84no—
277#101—84no—
278#100—84no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285#97—22no—
286#97—41no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—41no—
291#95—22no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—22no—
296C24#12111yescharacteristic
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353SD16—84no—
354SD16—84no—
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—44no—
358M16—82no—
359M16—82no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—81no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—44no—
396C42#12011yescharacteristic
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12311yescharacteristic
403C42#12311yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42#12411yescharacteristic
407C42#12411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23#39411yescharacteristic
420C23#39411yescharacteristic
421C23C2×#12111yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#39411yescharacteristic
470C2×C4#39411yescharacteristic
471C2×C4#39411yescharacteristic
472C2×C4#39411yescharacteristic
473C2×C4#39411yescharacteristic
474C2×C4#39411yescharacteristic
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12311yescharacteristic
479C2×C4C2×#12311yescharacteristic
480C2×C4C2×#12411yescharacteristic
481C2×C4#57714yes—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—44no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—164no—
500C22C2×#39411yescharacteristic
501C22#304212yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—162no—
515C4#302111yescharacteristic
516C4#302211yescharacteristic
517C4#304312yes—
518C4#305712yes—
519C2—22no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—162no—
523C2#2349511yescharacteristic
524C2#2352511yescharacteristic
525C2#2354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
5. #17809C2semidirect
6. #17749C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #8096C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#218912
#218452
#218002
#178092
#177492
#105072
#105042
#80962