Finite Group Databasebeta

← #240786

Subgroups — #240786

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic
2#21892C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic
4#21831C211yesmaximal, characteristic
5#17809C211yesmaximal, characteristic
6#17749C211yesmaximal, characteristic
7#10506C214yesmaximal, complemented
8#10505C214yesmaximal, complemented
9#8096C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3249—21no—
13#3249—21no—
14#3230—21no—
15#3230C2212yes—
16#3209—21no—
17#3209C2212yes—
18#3189—22no—
19#3170—22no—
20#3104—22no—
21#3104—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1998—22no—
28#1997C2212yes—
29#1997C2212yes—
30#1995—22no—
31#1987C2212yes—
32#1986C2214yes—
33#1981C2212yes—
34#1894—22no—
35#1826—22no—
36#1822—22no—
37#1805—22no—
38#1574—22no—
39#1571—21no—
40#1570—21no—
41#1565C2214yes—
42#1559—22no—
43#1550C2214yes—
44#1548—21no—
45#1546—21no—
46#1303C2214yes—
47C22×M16—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533D412yes—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#500—22no—
82#494—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#484—24no—
86#484—24no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#477—22no—
91#467—24no—
92#467—24no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#451—24no—
98#451—24no—
99C4×Q16—24no—
100C4×Q16—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431D412yes—
112#431C2312yes—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423D412yes—
118#423C2312yes—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×#103—24no—
124#407—21no—
125#407D412yes—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8—21no—
130#383—21no—
131#382—21no—
132#381—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137#343—24no—
138#343—24no—
139#340—24no—
140#339—28no—
141#335—24no—
142#334—24no—
143#333—24no—
144#332—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C2×Q16—24no—
153C2×Q16—24no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—82no—
158C2×M16C2×D414yes—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—24no—
258#107—24no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#103—24no—
272#103—24no—
273#103—24no—
274#103—24no—
275#103—84no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282#97—22no—
283#97—41no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—41no—
288#95—22no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24#12111yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12411yescharacteristic
330C22×C4#12411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334Q16—84no—
335Q16—84no—
336M16—28no—
337M16—44no—
338M16—82no—
339M16—82no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—44no—
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12311yescharacteristic
391C42#12311yescharacteristic
392C42#12311yescharacteristic
393C42#12311yescharacteristic
394C42#12411yescharacteristic
395C42#12411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23#39411yescharacteristic
404C23#39411yescharacteristic
405C23C2×#12111yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4#39411yescharacteristic
448C2×C4#39411yescharacteristic
449C2×C4#39411yescharacteristic
450C2×C4#39411yescharacteristic
451C2×C4#39411yescharacteristic
452C2×C4#39411yescharacteristic
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12311yescharacteristic
457C2×C4C2×#12311yescharacteristic
458C2×C4C2×#12411yescharacteristic
459C2×C4#57814yes—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—82no—
474C22C2×#39411yescharacteristic
475C22#304412yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—162no—
490C4#302111yescharacteristic
491C4#302211yescharacteristic
492C4#304412yes—
493C4#305912yes—
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2#2349511yescharacteristic
498C2#2352511yescharacteristic
499C2#2354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10506C2semidirect
8. #10505C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#218922
#218452
#218312
#178092
#177492
#105062
#105052
#80962