Finite Group Databasebeta

← #240797

Subgroups — #240797

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10506C212yesmaximal, complemented
8#10504C212yesmaximal, complemented
9#10502C212yesmaximal, complemented
10#10500C212yesmaximal, complemented
11#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3247—21no—
15#3247—21no—
16#3230C2211yescharacteristic
17#3228—21no—
18#3227C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3207—21no—
21#3205C2211yescharacteristic
22#3188—22no—
23#3169—21no—
24#3167—21no—
25#3106—21no—
26#3106—21no—
27#3105—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1997C2212yes—
34#1987C2212yes—
35#1986C2212yes—
36#1982C2212yes—
37#1980C2212yes—
38#1965C2212yes—
39#1900—21no—
40#1900—21no—
41#1893—22no—
42#1871—21no—
43#1871—21no—
44#1804—22no—
45#1759—22no—
46C4×#100—22no—
47#1565—21no—
48#1565—21no—
49#1565C2212yes—
50#1565C2212yes—
51C2×#335—21no—
52C2×#334—21no—
53#1552—21no—
54#1551—21no—
55#1550C2212yes—
56#1547C2212yes—
57#1542—21no—
58#1540—21no—
59#1303C2212yes—
60#1303C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C22×M16D411yescharacteristic
63C22×M16D411yescharacteristic
64C23×C8—21no—
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D412yes—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500—21no—
100#498—21no—
101#493—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#484—22no—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#481—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#477—21no—
114#477—21no—
115#476—21no—
116#476—21no—
117#466—22no—
118#466—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#460—21no—
124#460—21no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#450—22no—
128#449—22no—
129#449—22no—
130#447—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×D8—22no—
134C4×D8—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431D411yescharacteristic
142#431D411yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#423C2312yes—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154C2×#104—22no—
155C2×#104—22no—
156C2×#102—24no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—22no—
159#407—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16D412yes—
165C4×M16C2312yes—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169#383—21no—
170#382—21no—
171#381—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4C2312yes—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#340—24no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#335—22no—
182#335—22no—
183#334—22no—
184#334—22no—
185#333—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#331—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—84no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—82no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C2×D411yescharacteristic
237#126—41no—
238#126—41no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#120—41no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—22no—
326#107—22no—
327#106—22no—
328#106—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
338C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
339C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
340C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
341#104—44no—
342#104—44no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—84no—
352#100—44no—
353#100—44no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8—41no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97—41no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—41no—
370#95—22no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374C24—22no—
375C24#12111yescharacteristic
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—81no—
379#41—81no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—82no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4#12411yescharacteristic
438C22×C4#12411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442SD16—82no—
443SD16—82no—
444D8—82no—
445D8—82no—
446M16—24no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16#13514yes—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8—82no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42#12311yescharacteristic
514C42#12311yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C42#12411yescharacteristic
517C42#12411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23#39411yescharacteristic
531C23#39411yescharacteristic
532C23C2×#12111yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—44no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#39411yescharacteristic
593C2×C4#39411yescharacteristic
594C2×C4#39411yescharacteristic
595C2×C4#39411yescharacteristic
596C2×C4#39411yescharacteristic
597C2×C4#39411yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C2×C4C2×#12411yescharacteristic
604C2×C4C2×#13512yes—
605C2×C4#57512yes—
606C8—24no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—42no—
612C8—82no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—44no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—164no—
629C22#204812yes—
630C22C2×#39411yescharacteristic
631C22#303512yes—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—162no—
646C4#302111yescharacteristic
647C4#302211yescharacteristic
648C4#303512yes—
649C4#305011yescharacteristic
650C4#305411yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—41no—
654C2—161no—
655C2—162no—
656C2#2349511yescharacteristic
657C2C2×#204811yescharacteristic
658C2#2353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21888C2semidirect
3. #21424C2semidirect
4. #21383C2semidirect
5. C2×#1565C2semidirect
6. #17719C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10502C2semidirect
10. #10500C2semidirect
11. #8096C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#218882
#214242
#213832
C2×#15652
#177192
#105062
#105042
#105022
#105002
#80962