Finite Group Databasebeta

← #240798

Subgroups — #240798

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21383C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17719C211yesmaximal, characteristic
7#10507C212yesmaximal, complemented
8#10505C212yesmaximal, complemented
9#10503C212yesmaximal, complemented
10#10501C212yesmaximal, complemented
11#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3248—21no—
15#3248—21no—
16#3231—21no—
17#3229C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3210—21no—
20#3209C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3190—22no—
23#3170—21no—
24#3167—21no—
25#3108—22no—
26#3107—21no—
27#3107—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1997C2212yes—
34#1988C2212yes—
35#1986C2212yes—
36#1981C2212yes—
37#1980C2212yes—
38#1966C2212yes—
39#1901—21no—
40#1901—21no—
41#1892—22no—
42#1871—21no—
43#1871—21no—
44#1805—22no—
45#1759—22no—
46C4×#101—22no—
47#1565—21no—
48#1565—21no—
49#1565C2212yes—
50#1565C2212yes—
51C2×#335—21no—
52C2×#334—21no—
53#1552—21no—
54#1551—21no—
55#1550C2212yes—
56#1547C2212yes—
57#1542—21no—
58#1540—21no—
59#1303C2212yes—
60#1303C2212yes—
61C22×M16D411yescharacteristic
62C22×M16D411yescharacteristic
63C23×C8—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#125—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D412yes—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D412yes—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500—21no—
100#498—21no—
101#494—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#486—21no—
107#485—22no—
108#485—22no—
109#483—22no—
110#480—22no—
111#479—22no—
112#479—22no—
113#475—21no—
114#475—21no—
115#474—21no—
116#474—21no—
117#467—22no—
118#467—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#462—21no—
124#462—21no—
125#461—21no—
126#461—21no—
127#452—22no—
128#452—22no—
129#451—22no—
130#448—22no—
131C4×Q16—22no—
132C4×Q16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431D411yescharacteristic
142#431D411yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#423C2312yes—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154C2×#104—22no—
155C2×#104—22no—
156C2×#103—24no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159#407—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16D412yes—
165C4×M16C2312yes—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169#383—21no—
170#382—21no—
171#381—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4C2312yes—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#340—24no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#335—22no—
182#335—22no—
183#334—22no—
184#334—22no—
185#333—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#331—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16C2×D412yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8—82no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#127C2×D411yescharacteristic
228#126—41no—
229#126—41no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#120—41no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—22no—
325#107—22no—
326#106—22no—
327#106—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
337C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
338C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
339C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
340#104—44no—
341#104—44no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—84no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#101—44no—
352#101—44no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—41no—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97—41no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—41no—
369#95—22no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373C24#12111yescharacteristic
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—81no—
377#41—81no—
378#41—82no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12411yescharacteristic
421C22×C4#12411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425Q16—82no—
426Q16—82no—
427SD16—82no—
428SD16—82no—
429M16—24no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16#13514yes—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8—82no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42#12311yescharacteristic
505C42#12311yescharacteristic
506C42#12311yescharacteristic
507C42#12411yescharacteristic
508C42#12411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23#39411yescharacteristic
518C23#39411yescharacteristic
519C23C2×#12111yescharacteristic
520Q8—44no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#39411yescharacteristic
574C2×C4#39411yescharacteristic
575C2×C4#39411yescharacteristic
576C2×C4#39411yescharacteristic
577C2×C4#39411yescharacteristic
578C2×C4#39411yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12311yescharacteristic
583C2×C4C2×#12311yescharacteristic
584C2×C4C2×#12411yescharacteristic
585C2×C4C2×#13512yes—
586C2×C4#57512yes—
587C8—24no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—42no—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22#204912yes—
607C22C2×#39411yescharacteristic
608C22#303512yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—162no—
624C4#302111yescharacteristic
625C4#302211yescharacteristic
626C4#303512yes—
627C4#305011yescharacteristic
628C4#305411yescharacteristic
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—161no—
633C2#2349511yescharacteristic
634C2C2×#204911yescharacteristic
635C2#2353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21889C2semidirect
3. #21425C2semidirect
5. C2×#1565C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10503C2semidirect
10. #10501C2semidirect
11. #8096C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#218892
#214252
#213832
C2×#15652
#177192
#105072
#105052
#105032
#105012
#80962