Finite Group Databasebeta

← #240802

Subgroups — #240802

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic
2#21885C211yesmaximal, characteristic
3#21337C211yesmaximal, characteristic
4#21306C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1565C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1550C211yesmaximal, characteristic
7#10506C214yesmaximal, complemented
8#10505C214yesmaximal, complemented
9#8095C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3249—21no—
13#3249—21no—
14#3230—21no—
15#3230C2212yes—
16#3209—21no—
17#3209C2212yes—
18#3189—22no—
19#3170—22no—
20#3104—22no—
21#3104—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1998—22no—
28#1997C2212yes—
29#1997C2212yes—
30#1987C2212yes—
31#1986—22no—
32#1986C2214yes—
33#1981C2212yes—
34#1892—22no—
35#1803—22no—
36#1742—21no—
37#1742—21no—
38#1733—21no—
39#1733—21no—
40#1565—22no—
41#1565C2214yes—
42C2×#335—21no—
43C2×#334—21no—
44#1550—22no—
45#1550C2214yes—
46C2×#333—21no—
47C2×#332—21no—
48#1303C2214yes—
49C22×M16—21no—
50C22×M16D411yescharacteristic
51C22×M16D411yescharacteristic
52C23×C8—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D412yes—
68#533C2312yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#500—22no—
88#494—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#484—24no—
92#484—24no—
93#477—22no—
94#477—22no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#467—24no—
98#467—24no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#451—24no—
104#451—24no—
105C4×Q16—24no—
106C4×Q16—24no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431D412yes—
110#431C2312yes—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423C2312yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×#103—24no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16D412yes—
130C4×M16C2312yes—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#384—21no—
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2312yes—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#340—24no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#335—24no—
148#334—24no—
149#333—24no—
150#332—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C2×Q16—24no—
159C2×Q16—24no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16Q1614yescomplemented
170C2×M16C2×D412yes—
171C2×M16C2×D412yes—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—82no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—24no—
281#107—24no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294#103—24no—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#103—84no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307#95—22no—
308#95—41no—
309C24#12111yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12411yescharacteristic
346C22×C4#12411yescharacteristic
347C22×C4C2×Q1612yes—
348C22×C4#13512yes—
349C22×C4#13712yes—
350C22×C4#13712yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354Q16—84no—
355Q16—84no—
356M16—22no—
357M16—24no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—82no—
364M16C2×Q1614yes—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—82no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8—82no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12311yescharacteristic
425C42#12311yescharacteristic
426C42#12311yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12411yescharacteristic
429C42#12411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23#39411yescharacteristic
437C23#39411yescharacteristic
438C23#46212yes—
439C23#46412yes—
440C23C2×#12111yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4#39411yescharacteristic
478C2×C4#39411yescharacteristic
479C2×C4#39411yescharacteristic
480C2×C4#39411yescharacteristic
481C2×C4#39411yescharacteristic
482C2×C4#39411yescharacteristic
483C2×C4#46212yes—
484C2×C4#46212yes—
485C2×C4#46212yes—
486C2×C4#46412yes—
487C2×C4#46412yes—
488C2×C4#46412yes—
489C2×C4#46712yes—
490C2×C4#46712yes—
491C2×C4#47012yes—
492C2×C4#47012yes—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12311yescharacteristic
497C2×C4C2×#12311yescharacteristic
498C2×C4C2×#12411yescharacteristic
499C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
500C2×C4C2×#13511yescharacteristic
501C2×C4C2×#13711yescharacteristic
502C2×C4C2×#13711yescharacteristic
503C8—24no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22#205612yes—
518C22#205612yes—
519C22C2×#39411yescharacteristic
520C22C2×#46211yescharacteristic
521C22C2×#46411yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—162no—
534C4#205612yes—
535C4#205612yes—
536C4#302111yescharacteristic
537C4#302211yescharacteristic
538C4C2×#46211yescharacteristic
539C4C2×#46411yescharacteristic
540C4C2×#46711yescharacteristic
541C4C2×#47011yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—21no—
546C2#2349511yescharacteristic
547C2#2352511yescharacteristic
548C2C2×#205611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10506C2semidirect
8. #10505C2semidirect
169. C2×M16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#218852
#213372
#213062
C2×#15652
C2×#15502
#105062
#105052
#80952