Finite Group Databasebeta

← #240805

Subgroups — #240805

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10504C214yesmaximal, complemented
8#10500C214yesmaximal, complemented
9#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3217—22no—
13#3217—22no—
14#3208—21no—
15#3208C2212yes—
16#3205—21no—
17#3205C2212yes—
18#3151—21no—
19#3138—21no—
20#3038—21no—
21#3038—21no—
22#3003—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#102—22no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1986C2212yescomplemented
30#1982—22no—
31#1982C2214yes—
32#1980C2212yescomplemented
33#1965—22no—
34#1965C2214yes—
35#1896—22no—
36#1806—22no—
37#1783—22no—
38#1573—22no—
39#1571—21no—
40#1570—21no—
41#1565C2214yescomplemented
42#1552—21no—
43#1551—21no—
44#1550C2212yescomplemented
45#1547C2212yescomplemented
46#1542—21no—
47#1540—21no—
48#1303C2214yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D412yes—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C23×C8—21no—
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533C2311yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532C2311yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127D412yes—
72C2×#127C2312yes—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#496—24no—
89#493—22no—
90#492—22no—
91#490—24no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#450—24no—
103#450—24no—
104#447—24no—
105#447—24no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432D412yes—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431C2312yes—
118#423D412yes—
119#423D411yescharacteristic
120#423D411yescharacteristic
121#423C2312yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×#104—24no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131C2×#102—28no—
132C2×#102—48no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—24no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407D412yes—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16C2312yes—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145C2×#95—21no—
146#339—24no—
147#335—24no—
148#334—24no—
149#333—22no—
150#332—22no—
151#332—22no—
152#331—22no—
153C25—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C2×D414yes—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184AGL(1,ℤ/8)—84no—
185AGL(1,ℤ/8)—84no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C2×D8—24no—
189C2×D8—24no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—44no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—41no—
210#127—41no—
211#127—41no—
212#127—41no—
213#127—41no—
214#127—41no—
215#127—41no—
216#127—41no—
217#127C2×D411yescharacteristic
218#126—41no—
219#126—41no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#120—41no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—82no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298#104—84no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303#102—416no—
304#100—84no—
305#100—84no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—41no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—41no—
318#95—22no—
319#95—41no—
320C24—24no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—84no—
326C24—84no—
327C24#12111yescharacteristic
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—82no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12411yescharacteristic
403C22×C4#12411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407SD16—84no—
408SD16—84no—
409D8—84no—
410D8—84no—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—82no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—44no—
453C42—82no—
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42#12411yescharacteristic
465C42#12411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—168no—
487C23—168no—
488C23#39411yescharacteristic
489C23#39411yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495D4—48no—
496D4—41no—
497D4—44no—
498D4—41no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#39411yescharacteristic
546C2×C4#39411yescharacteristic
547C2×C4#39411yescharacteristic
548C2×C4#39411yescharacteristic
549C2×C4#39411yescharacteristic
550C2×C4#39411yescharacteristic
551C2×C4#45312yes—
552C2×C4#45512yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12311yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C2×C4C2×#12411yescharacteristic
559C2×C4#57612yes—
560C2×C4#57712yes—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—81no—
575C22—84no—
576C22—81no—
577C22—84no—
578C22—81no—
579C22—84no—
580C22—164no—
581C22—164no—
582C22—168no—
583C22—168no—
584C22#203712yes—
585C22#204812yes—
586C22C2×#39411yescharacteristic
587C22#304111yescharacteristic
588C22#304211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—84no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4#203712yes—
602C4C2×#45311yescharacteristic
603C4C2×#45511yescharacteristic
604C4#304512yes—
605C4#306212yes—
606C2—21no—
607C2—22no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—161no—
611C2—164no—
612C2C2×#203711yescharacteristic
613C2C2×#204811yescharacteristic
614C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21899C2semidirect
3. #21797C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. #17807C2semidirect
6. #17719C2semidirect
7. #10504C2semidirect
8. #10500C2semidirect
9. #8098C2semidirect
29. #1986C22semidirect
32. #1980C22semidirect
41. #1565C22semidirect
44. #1550C22semidirect
45. #1547C22semidirect
48. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#218992
#217972
C2×#19822
#178072
#177192
#105042
#105002
#80982