Finite Group Databasebeta

← #240806

Subgroups — #240806

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#21899C211yesmaximal, characteristic
3#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17719C211yesmaximal, characteristic
7#10505C214yesmaximal, complemented
8#10501C214yesmaximal, complemented
9#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3218—22no—
13#3218—22no—
14#3209—21no—
15#3209C2212yes—
16#3206—21no—
17#3206C2212yes—
18#3152—21no—
19#3139—21no—
20#3039—21no—
21#3039—21no—
22#3004—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#103—22no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1997—22no—
30#1997C2214yes—
31#1986C2212yes—
32#1981—22no—
33#1981C2214yes—
34#1980C2212yes—
35#1896—22no—
36#1821—22no—
37#1806—22no—
38#1573—22no—
39#1571—21no—
40#1570—21no—
41#1565C2214yes—
42#1552—21no—
43#1551—21no—
44#1550C2212yes—
45#1547C2212yes—
46#1542—21no—
47#1540—21no—
48#1303C2214yes—
49C23×Q8D412yes—
50C2×#137—22no—
51C2×#137—22no—
52C23×C8—21no—
53#533D411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#497—24no—
89#494—22no—
90#492—22no—
91#491—24no—
92#487—22no—
93#487—22no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#451—24no—
103#451—24no—
104#448—24no—
105#448—24no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432D412yes—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431C2312yes—
118#423D412yes—
119#423D411yescharacteristic
120#423D411yescharacteristic
121#423C2312yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×#104—24no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131C2×#103—28no—
132C2×#103—48no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407D412yes—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16C2312yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2312yes—
143C2×#95—21no—
144#343—28no—
145#339—24no—
146#335—24no—
147#334—24no—
148#333—22no—
149#332—22no—
150#332—22no—
151#331—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8C2×D414yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168#137—84no—
169#137—84no—
170C2×Q16—24no—
171C2×Q16—24no—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—24no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C2×D414yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—44no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201#127C2×D411yescharacteristic
202#126—41no—
203#126—41no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#120—41no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—82no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294#104—84no—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#103—416no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—41no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—41no—
312#95—22no—
313#95—41no—
314C24#12111yescharacteristic
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—82no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—84no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4#12411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376Q16—84no—
377Q16—84no—
378SD16—84no—
379SD16—84no—
380M16—24no—
381M16—24no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8—82no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—44no—
430C42—82no—
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12311yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C42#12411yescharacteristic
442C42#12411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23#39411yescharacteristic
453C23#39411yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455Q8—48no—
456Q8—44no—
457Q8—41no—
458Q8—44no—
459Q8—41no—
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—84no—
463Q8—84no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4#39411yescharacteristic
506C2×C4#39411yescharacteristic
507C2×C4#39411yescharacteristic
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C2×C4#39411yescharacteristic
511C2×C4#45312yes—
512C2×C4#45512yes—
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12311yescharacteristic
517C2×C4C2×#12311yescharacteristic
518C2×C4C2×#12411yescharacteristic
519C2×C4#57712yes—
520C2×C4#57812yes—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—24no—
527C22—24no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#203712yes—
538C22#204912yes—
539C22C2×#39411yescharacteristic
540C22#304311yescharacteristic
541C22#304411yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—84no—
551C4—84no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4#203712yes—
556C4C2×#45311yescharacteristic
557C4C2×#45511yescharacteristic
558C4#304612yes—
559C4#306312yes—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—161no—
565C2C2×#203711yescharacteristic
566C2C2×#204911yescharacteristic
567C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21829C2semidirect
4. C2×#1981C2semidirect
5. #17807C2semidirect
7. #10505C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #8098C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#218992
#218292
C2×#19812
#178072
#177192
#105052
#105012
#80982