Finite Group Databasebeta

← #240808

Subgroups — #240808

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic
4#21311C211yesmaximal, characteristic
5#17807C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1550C211yesmaximal, characteristic
7#10507C214yesmaximal, complemented
8#10506C214yesmaximal, complemented
9#8097C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237—22no—
13#3236—22no—
14#3231—22no—
15#3230C2212yes—
16#3229C2212yes—
17#3165—21no—
18#3139—21no—
19#3095—22no—
20#3078—21no—
21#3078—21no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1997C2212yes—
28#1994—22no—
29#1989—22no—
30#1988C2212yes—
31#1987C2212yes—
32#1986C2214yes—
33#1966C2212yes—
34#1901—22no—
35#1826—22no—
36#1801—22no—
37#1735—22no—
38#1573—22no—
39#1571—21no—
40#1570—21no—
41#1565C2214yes—
42#1550—22no—
43#1550C2214yes—
44C2×#333—21no—
45C2×#332—21no—
46#1303C2214yes—
47C22×M16—21no—
48C23×C8—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533D412yes—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125D412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—24no—
84#500—22no—
85#498—22no—
86#491—24no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#485—24no—
90#485—24no—
91#484—24no—
92#483—24no—
93#479—24no—
94#479—24no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#475—22no—
98#475—22no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432D412yes—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431C2312yes—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423D412yes—
113#423D411yescharacteristic
114#423D411yescharacteristic
115#423C2312yes—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124#419—22no—
125#419—22no—
126C2×#101—24no—
127#407—21no—
128#407D412yes—
129C4×M16—21no—
130C4×M16C2312yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136C43—21no—
137#343—24no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#339—28no—
141#335—24no—
142#334—24no—
143#333—24no—
144#332—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—82no—
157C2×M16C2×D414yes—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—44no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219#117—24no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—42no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—24no—
263#107—24no—
264#106—24no—
265#106—24no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280#103—24no—
281#103—24no—
282#103—24no—
283#103—24no—
284#101—84no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293#95—22no—
294#95—41no—
295C24#12111yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12411yescharacteristic
334C22×C4#12411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338M16—24no—
339M16—24no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—44no—
343M16—82no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8—82no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C42—44no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—82no—
392C42#12011yescharacteristic
393C42#12011yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12311yescharacteristic
399C42#12311yescharacteristic
400C42#12311yescharacteristic
401C42#12311yescharacteristic
402C42#12411yescharacteristic
403C42#12411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23#39411yescharacteristic
412C23#39411yescharacteristic
413C23C2×#12111yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4#39411yescharacteristic
456C2×C4#39411yescharacteristic
457C2×C4#39411yescharacteristic
458C2×C4#39411yescharacteristic
459C2×C4#39411yescharacteristic
460C2×C4#39411yescharacteristic
461C2×C4#45412yes—
462C2×C4#45612yes—
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12311yescharacteristic
467C2×C4C2×#12311yescharacteristic
468C2×C4C2×#12411yescharacteristic
469C2×C4#57712yes—
470C2×C4#57812yes—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22#203812yes—
485C22C2×#39411yescharacteristic
486C22#304612yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—84no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4#203812yes—
501C4C2×#45411yescharacteristic
502C4C2×#45611yescharacteristic
503C4#304311yescharacteristic
504C4#304411yescharacteristic
505C4#306312yes—
506C2—22no—
507C2—22no—
508C2—41no—
509C2C2×#203811yescharacteristic
510C2#2352511yescharacteristic
511C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10507C2semidirect
8. #10506C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#218792
#218442
#213112
#178072
C2×#15502
#105072
#105062
#80972