Finite Group Databasebeta

← #240810

Subgroups — #240810

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#21899C211yesmaximal, characteristic
3#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17719C211yesmaximal, characteristic
7#10507C214yesmaximal, complemented
8#10503C214yesmaximal, complemented
9#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3239—22no—
13#3238—22no—
14#3230—21no—
15#3229C2212yes—
16#3227—21no—
17#3226C2212yes—
18#3165—21no—
19#3141—21no—
20#3092—22no—
21#3079—21no—
22#3079—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1988—22no—
29#1988C2214yes—
30#1986C2212yes—
31#1980C2212yes—
32#1966—22no—
33#1966C2214yes—
34#1896—22no—
35#1806—22no—
36#1784—22no—
37C2×#340—22no—
38#1573—22no—
39#1571—21no—
40#1570—21no—
41#1565C2214yes—
42#1552—21no—
43#1551—21no—
44#1550C2212yes—
45#1547C2212yes—
46#1542—21no—
47#1540—21no—
48#1303C2214yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×C8—21no—
51#533D411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#533C2311yescharacteristic
54#532D411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#532C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—24no—
87#500—22no—
88#498—22no—
89#489—24no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#484—24no—
93#483—24no—
94#481—24no—
95#480—24no—
96#477—22no—
97#477—22no—
98#476—22no—
99#476—22no—
100#475—22no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#474—22no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432D412yes—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431C2312yes—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#423D412yes—
119#423D411yescharacteristic
120#423D411yescharacteristic
121#423C2312yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×#104—24no—
129#417—22no—
130#417—22no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407D412yes—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16C2312yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2312yes—
143C2×#95—21no—
144#340—28no—
145#339—24no—
146#335—24no—
147#334—24no—
148#333—22no—
149#332—22no—
150#332—22no—
151#331—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8—82no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16C2×D414yes—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—44no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195#127C2×D411yescharacteristic
196#126—41no—
197#126—41no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#120—41no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—82no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—24no—
277#107—24no—
278#106—24no—
279#106—24no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291C4⋊C8C2×D412yes—
292#104—84no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#102—24no—
296#102—24no—
297#101—84no—
298#101—84no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—41no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—41no—
311#95—22no—
312#95—41no—
313C24#12111yescharacteristic
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—82no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12411yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—82no—
388C2×C8—82no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—44no—
425C42—82no—
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42#12411yescharacteristic
437C42#12411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23#39411yescharacteristic
448C23#39411yescharacteristic
449C23C2×#12111yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—81no—
454Q8—84no—
455Q8—84no—
456Q8—84no—
457Q8—84no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#39411yescharacteristic
501C2×C4#39411yescharacteristic
502C2×C4#39411yescharacteristic
503C2×C4#39411yescharacteristic
504C2×C4#39411yescharacteristic
505C2×C4#39411yescharacteristic
506C2×C4#45412yes—
507C2×C4#45612yes—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12311yescharacteristic
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C2×C4C2×#12411yescharacteristic
514C2×C4#57612yes—
515C2×C4#57712yes—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—44no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—24no—
522C22—24no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22#203812yes—
533C22#204912yes—
534C22C2×#39411yescharacteristic
535C22#304111yescharacteristic
536C22#304211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—84no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—84no—
549C4—81no—
550C4#203812yes—
551C4C2×#45411yescharacteristic
552C4C2×#45611yescharacteristic
553C4#304512yes—
554C4#306212yes—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—161no—
560C2C2×#203811yescharacteristic
561C2C2×#204911yescharacteristic
562C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21799C2semidirect
4. C2×#1988C2semidirect
5. #17807C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #8098C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#218992
#217992
C2×#19882
#178072
#177192
#105072
#105032
#80982