Finite Group Databasebeta

← #240822

Subgroups — #240822

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#21425C211yesmaximal, characteristic
3#21312C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
5#17796C211yesmaximal, characteristic
6#17749C211yesmaximal, characteristic
7#10507C214yesmaximal, complemented
8#10506C214yesmaximal, complemented
9#8098C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237—22no—
13#3236—22no—
14#3231—22no—
15#3230C2212yes—
16#3229C2212yes—
17#3165—21no—
18#3139—21no—
19#3095—22no—
20#3078—21no—
21#3078—21no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1997C2212yes—
28#1989—22no—
29#1988C2212yes—
30#1987C2212yes—
31#1986—21no—
32#1986—21no—
33#1986C2214yes—
34#1966C2212yes—
35#1901—22no—
36C4×#101—21no—
37C4×#101—21no—
38#1736—22no—
39C2×#339—22no—
40#1569—22no—
41#1567—21no—
42#1566—21no—
43#1565C2214yes—
44#1559—22no—
45#1550C2214yes—
46#1548—21no—
47#1546—21no—
48#1303C2214yes—
49C22×M16—21no—
50C22×M16D412yes—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533D412yes—
66#533C2312yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125D412yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—24no—
87#500—22no—
88#498—22no—
89#491—24no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#485—24no—
93#485—24no—
94#484—24no—
95#483—24no—
96#479—24no—
97#479—24no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#475—22no—
101#475—22no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432D412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431C2312yes—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423D411yescharacteristic
117#423D411yescharacteristic
118#423C2312yes—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121#419—22no—
122#419—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—22no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16D411yescharacteristic
132C4×M16D411yescharacteristic
133C4×M16C2312yes—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2312yes—
140C2×#95—21no—
141#343—22no—
142#343—22no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#335—24no—
148#334—24no—
149#333—24no—
150#332—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16C2×D412yes—
169C2×M16C2×D412yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—24no—
272#107—24no—
273#106—24no—
274#106—24no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285#103—24no—
286#103—24no—
287#103—24no—
288#103—24no—
289#101—44no—
290#101—44no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—22no—
296#97—21no—
297#97—21no—
298#97—22no—
299#97—41no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—41no—
305#95—22no—
306#95—41no—
307C24#12111yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—44no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—82no—
362M16—82no—
363M16#13714yes—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42—82no—
409C42#12011yescharacteristic
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12311yescharacteristic
416C42#12311yescharacteristic
417C42#12311yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C42#12411yescharacteristic
420C42#12411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23#39411yescharacteristic
430C23#39411yescharacteristic
431C23C2×#12111yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4#39411yescharacteristic
474C2×C4#39411yescharacteristic
475C2×C4#39411yescharacteristic
476C2×C4#39411yescharacteristic
477C2×C4#39411yescharacteristic
478C2×C4#39411yescharacteristic
479C2×C4#45412yes—
480C2×C4#45612yes—
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12311yescharacteristic
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C2×C4C2×#12411yescharacteristic
487C2×C4C2×#13712yes—
488C2×C4#57512yes—
489C8—24no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22#203812yes—
505C22C2×#39411yescharacteristic
506C22#303911yescharacteristic
507C22#304011yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4#203812yes—
522C4C2×#45411yescharacteristic
523C4C2×#45611yescharacteristic
524C4#303712yes—
525C4#305612yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—22no—
529C2—41no—
530C2C2×#203811yescharacteristic
531C2#2352511yescharacteristic
532C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10507C2semidirect
8. #10506C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#214252
#213122
C2×#19862
#177962
#177492
#105072
#105062
#80982