Finite Group Databasebeta

← #240823

Subgroups — #240823

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#21382C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17752C211yesmaximal, characteristic
7#10506C214yesmaximal, complemented
8#10502C214yesmaximal, complemented
9#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3239—22no—
13#3238—22no—
14#3230C2212yes—
15#3229—21no—
16#3227C2212yes—
17#3226—21no—
18#3165—21no—
19#3141—21no—
20#3092—22no—
21#3079—21no—
22#3079—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1997—21no—
29#1997—21no—
30#1997C2214yes—
31#1988—22no—
32#1987C2214yes—
33#1986C2212yes—
34#1980C2212yes—
35#1871—22no—
36C4×#104—21no—
37C4×#104—21no—
38C2×#343—22no—
39#1736—22no—
40#1569—22no—
41#1567—21no—
42#1566—21no—
43#1565C2214yes—
44#1561—21no—
45#1560—21no—
46#1550—21no—
47#1550C2212yes—
48#1547—21no—
49#1547C2212yes—
50#1303C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16D412yes—
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533C2311yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—24no—
90#500—22no—
91#498—22no—
92#489—24no—
93#487—22no—
94#486—22no—
95#484—24no—
96#483—24no—
97#481—24no—
98#480—24no—
99#477—22no—
100#477—22no—
101#476—22no—
102#476—22no—
103#475—22no—
104#475—22no—
105#474—22no—
106#474—22no—
107#432—21no—
108#432D412yes—
109#431—21no—
110#431C2312yes—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423D411yescharacteristic
121#423D411yescharacteristic
122#423C2312yes—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129#417—22no—
130#417—22no—
131#407—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16D411yescharacteristic
136C4×M16D411yescharacteristic
137C4×M16C2312yes—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2312yes—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145C43—21no—
146#343—24no—
147#343—24no—
148#340—28no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#335—24no—
152#334—24no—
153#333—22no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—84no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16C2×D412yes—
183C2×M16C2×D412yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—41no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206#127C2×D411yescharacteristic
207#126—41no—
208#126—41no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#120—41no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249#117—24no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—42no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—24no—
288#107—24no—
289#106—24no—
290#106—24no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8C2×D412yes—
302C4⋊C8C2×D412yes—
303#104—44no—
304#104—44no—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311#97—22no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—22no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319#95—22no—
320#95—41no—
321C24#12111yescharacteristic
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—82no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—84no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12411yescharacteristic
373C22×C4#12411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—44no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—44no—
384M16—82no—
385M16—82no—
386M16—82no—
387M16#13714yes—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—82no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C42—44no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—82no—
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42#12411yescharacteristic
447C42#12411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23#39411yescharacteristic
457C23#39411yescharacteristic
458C23C2×#12111yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—81no—
464Q8—84no—
465Q8—84no—
466Q8—84no—
467Q8—84no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C2×C4#39411yescharacteristic
511C2×C4#39411yescharacteristic
512C2×C4#39411yescharacteristic
513C2×C4#39411yescharacteristic
514C2×C4#39411yescharacteristic
515C2×C4#45412yes—
516C2×C4#45612yes—
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C2×C4C2×#12411yescharacteristic
523C2×C4C2×#13712yes—
524C2×C4#57512yes—
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—44no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22#203812yes—
543C22C2×#39411yescharacteristic
544C22#303712yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—84no—
553C4—81no—
554C4—84no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4#203812yes—
558C4#204812yes—
559C4C2×#45411yescharacteristic
560C4C2×#45611yescharacteristic
561C4#303911yescharacteristic
562C4#304011yescharacteristic
563C4#305612yes—
564C2—22no—
565C2—22no—
566C2—41no—
567C2—161no—
568C2C2×#203811yescharacteristic
569C2C2×#204811yescharacteristic
570C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1997C2semidirect
4. #21313C2semidirect
5. #17796C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #8097C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#213822
C2×#19972
#213132
#177962
#177522
#105062
#105022
#80972