Finite Group Databasebeta

← #24083

Subgroups — #24083

Order 256.

537 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 537 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3494C211yesmaximal, characteristic
2#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2061C212yesmaximal, complemented
6#2037C212yesmaximal, complemented
7#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1860C212yesmaximal, complemented
10#1856C212yesmaximal, complemented
11#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×M16C2211yescharacteristic
13#555—21no—
14#553—21no—
15#553—21no—
16#551—22no—
17#547—21no—
18#546—22no—
19#544C2211yescharacteristic
20#542—21no—
21#540—21no—
22#535C2211yescharacteristic
23#532—21no—
24#529—21no—
25#525C2211yescharacteristic
26C2×#121C2211yescharacteristic
27#520C2211yescharacteristic
28#518C2211yescharacteristic
29C2×#117C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#484—21no—
32#483—21no—
33#481—21no—
34#480—21no—
35#428—21no—
36#428—21no—
37#428C2212yes—
38#428C2212yes—
39#428C2212yes—
40C2×#107—21no—
41C2×#106—21no—
42C2×#104C2212yes—
43#417C2212yes—
44C2×#100C2212yes—
45#407C2211yescharacteristic
46#397—22no—
47#390C2212yes—
48#386—22no—
49#382C2212yes—
50C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51#343C2212yes—
52#339C2212yes—
53#339C2212yes—
54#339C2212yes—
55C2×#41—22no—
56C2×#41C2311yescharacteristic
57C22×D4D412yes—
58C22×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4—21no—
60C23×C4C2311yescharacteristic
61C2×M16—21no—
62C2×M16—24no—
63C2×M16C2312yes—
64C2×M16C2312yes—
65C22×C8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68#127—21no—
69#126—22no—
70#126—22no—
71#125—21no—
72#125—21no—
73#124—22no—
74#124—22no—
75#124—21no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80#123—21no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C22⋊Q8D411yescharacteristic
85#121—22no—
86#121—22no—
87#121—22no—
88#121—21no—
89#121—21no—
90#121—21no—
91#121—21no—
92#121—21no—
93#121—21no—
94#121D411yescharacteristic
95#121D411yescharacteristic
96#120—21no—
97#120—22no—
98C4×Q8—21no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109#117—22no—
110#117—21no—
111#117—21no—
112#117—21no—
113#117D411yescharacteristic
114#117D411yescharacteristic
115#117C2311yescharacteristic
116#117C2311yescharacteristic
117#117C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C2312yes—
127C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4D412yes—
133C2×C42—21no—
134C2×C42C2312yes—
135#107—22no—
136#107—22no—
137#107—22no—
138#106—22no—
139#106—22no—
140#106—22no—
141#104—24no—
142#103—22no—
143#102—22no—
144#100—24no—
145C22⋊C8—21no—
146C22⋊C8—21no—
147#95—21no—
148#95—24no—
149C24C2×D411yescharacteristic
150C24C2×D412yes—
151#41—22no—
152#41—22no—
153#41—84no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×D4—21no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—82no—
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4C2×D412yes—
188C22×C4C2411yescharacteristic
189M16—24no—
190M16—22no—
191M16—22no—
192M16—22no—
193M16#4114yescomplemented
194C2×C8—24no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—84no—
235C42—22no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—22no—
242C42—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—21no—
247C23—24no—
248C23—41no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23#12011yescharacteristic
252C23#12011yescharacteristic
253C23C22×D411yescharacteristic
254Q8—22no—
255Q8—82no—
256D4—22no—
257D4—42no—
258D4—44no—
259D4—42no—
260D4—41no—
261D4—41no—
262D4—42no—
263D4—81no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4#12011yescharacteristic
298C2×C4#12011yescharacteristic
299C2×C4C22×D411yescharacteristic
300C2×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C4C2×#4112yes—
302C2×C42−1+412yes—
303C8—24no—
304C8—42no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—44no—
313C22—41no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—41no—
319C22—84no—
320C22#45512yes—
321C22C2×#12011yescharacteristic
322C22#54712yes—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—42no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4#52511yescharacteristic
336C4#53611yescharacteristic
337C4#54712yes—
338C2—22no—
339C2—22no—
340C2—41no—
341C2—81no—
342C2—82no—
343C2#240611yescharacteristic
344C2C2×#45511yescharacteristic
345C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3494C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3092C2semidirect
3. C2×#428C2semidirect
4. #2504C2semidirect
5. #2061C2semidirect
6. #2037C2semidirect
7. #1900C2semidirect
8. #1871C2semidirect
9. #1860C2semidirect
10. #1856C2semidirect
11. #1826C2semidirect
193. M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34942
#30922
C2×#4282
#25042
#20612
#20372
#19002
#18712
#18602
#18562
#18262