Finite Group Databasebeta

← #240834

Subgroups — #240834

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17753C211yesmaximal, characteristic
7#10505C214yesmaximal, complemented
8#10501C214yesmaximal, complemented
9#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3218—22no—
13#3218—22no—
14#3209—21no—
15#3209C2212yes—
16#3206—21no—
17#3206C2212yes—
18#3152—21no—
19#3139—21no—
20#3039—22no—
21#3004—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1997—21no—
28#1997—21no—
29#1997C2214yes—
30#1986C2212yes—
31#1981C2214yes—
32#1980C2212yes—
33#1960—22no—
34#1871—22no—
35#1787—22no—
36#1759—21no—
37#1759—21no—
38C2×#343—22no—
39#1569—22no—
40#1568—22no—
41#1565C2214yes—
42#1559—21no—
43#1557—21no—
44#1552—21no—
45#1551—21no—
46#1550C2212yes—
47#1547C2212yes—
48#1303C2214yes—
49C23×Q8D412yes—
50C2×#137—24no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16D412yes—
53#533D411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#497—24no—
87#494—22no—
88#492—22no—
89#491—24no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#462—24no—
93#462—24no—
94#461—24no—
95#461—24no—
96#451—24no—
97#451—24no—
98#448—24no—
99#448—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432D412yes—
106#431—21no—
107#431C2312yes—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423D412yes—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118#419—24no—
119C2×#103—28no—
120#407—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16D411yescharacteristic
126C4×M16D411yescharacteristic
127C4×M16C2312yes—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#383—21no—
132#382—21no—
133#381—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138#343—24no—
139#343—24no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#335—24no—
143#334—24no—
144#333—22no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#331—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—84no—
157C22×Q8C2×D414yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162#137—88no—
163C2×Q16—28no—
164C2×SD16—28no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16C2×D412yes—
173C2×M16C2×D412yes—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196#127C2×D411yescharacteristic
197#126—41no—
198#126—41no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#120—41no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8C2×D414yes—
281#104—44no—
282#104—44no—
283#103—28no—
284#103—28no—
285#103—88no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—22no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—22no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300#95—22no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24#12111yescharacteristic
305#41—44no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—82no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—84no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12411yescharacteristic
354C22×C4#12411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358Q16—88no—
359SD16—88no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—44no—
364M16—44no—
365M16—44no—
366M16—82no—
367M16#13714yescomplemented
368C2×C8—22no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—82no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42#12011yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C42#12311yescharacteristic
420C42#12311yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C42#12411yescharacteristic
423C42#12411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23#39411yescharacteristic
433C23#39411yescharacteristic
434C23C2×#12111yescharacteristic
435Q8—48no—
436Q8—48no—
437Q8—42no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—81no—
441Q8—84no—
442Q8—84no—
443D4—42no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4#39411yescharacteristic
483C2×C4#39411yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C2×C4#39411yescharacteristic
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C2×C4#39411yescharacteristic
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12311yescharacteristic
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C2×C4C2×#12411yescharacteristic
494C2×C4C2×#13712yes—
495C2×C4#57512yes—
496C8—24no—
497C8—44no—
498C8—42no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22#204912yes—
513C22C2×#39411yescharacteristic
514C22#303712yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—84no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—162no—
529C4#301912yes—
530C4#303911yescharacteristic
531C4#304011yescharacteristic
532C4#305612yes—
533C2—22no—
534C2—22no—
535C2—41no—
536C2—161no—
537C2#2349311yescharacteristic
538C2C2×#204911yescharacteristic
539C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21811C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. #17797C2semidirect
7. #10505C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #8093C2semidirect
367. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#218112
#213832
C2×#19972
#177972
#177532
#105052
#105012
#80932