Finite Group Databasebeta

← #240837

Subgroups — #240837

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17753C211yesmaximal, characteristic
7#10506C214yesmaximal, complemented
8#10502C214yesmaximal, complemented
9#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3239—22no—
13#3238—22no—
14#3230C2212yes—
15#3229—21no—
16#3227C2212yes—
17#3226—21no—
18#3165—21no—
19#3141—21no—
20#3092—22no—
21#3079—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1997—21no—
28#1997—21no—
29#1997C2214yes—
30#1993—22no—
31#1987C2214yes—
32#1986C2212yes—
33#1980C2212yes—
34#1871—22no—
35#1823—22no—
36#1759—21no—
37#1759—21no—
38C2×#343—22no—
39#1569—22no—
40#1568—22no—
41#1565C2214yes—
42#1559—21no—
43#1557—21no—
44#1552—21no—
45#1551—21no—
46#1550C2212yes—
47#1547C2212yes—
48#1303C2214yes—
49C23×Q8—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16D412yes—
52#533D411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#533C2311yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—24no—
86#500—22no—
87#498—22no—
88#489—24no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#484—24no—
92#483—24no—
93#481—24no—
94#480—24no—
95#477—24no—
96#476—24no—
97#475—24no—
98#474—24no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432D412yes—
105#431—21no—
106#431C2312yes—
107#428—24no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423D412yes—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118#417—24no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16D411yescharacteristic
125C4×M16D411yescharacteristic
126C4×M16C2312yes—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#383—21no—
131#382—21no—
132#381—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137#343—24no—
138#343—24no—
139#340—28no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#335—24no—
143#334—24no—
144#333—22no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#331—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—84no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16C2×D412yes—
170C2×M16C2×D412yes—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193#127C2×D411yescharacteristic
194#126—41no—
195#126—41no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#120—41no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—28no—
271#106—28no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C2×D414yes—
280#104—44no—
281#104—44no—
282#103—28no—
283#102—28no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—22no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291#97—22no—
292#97—41no—
293#97—41no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298#95—22no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24#12111yescharacteristic
303#41—44no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—82no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4#12411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—44no—
360M16—44no—
361M16—44no—
362M16—82no—
363M16#13714yes—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—82no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42#12011yescharacteristic
409C42#12011yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12311yescharacteristic
415C42#12311yescharacteristic
416C42#12311yescharacteristic
417C42#12311yescharacteristic
418C42#12411yescharacteristic
419C42#12411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23#39411yescharacteristic
429C23#39411yescharacteristic
430C23C2×#12111yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—81no—
435Q8—84no—
436Q8—84no—
437Q8—84no—
438Q8—84no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#39411yescharacteristic
479C2×C4#39411yescharacteristic
480C2×C4#39411yescharacteristic
481C2×C4#39411yescharacteristic
482C2×C4#39411yescharacteristic
483C2×C4#39411yescharacteristic
484C2×C4C2×#12011yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12311yescharacteristic
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4C2×#12411yescharacteristic
490C2×C4C2×#13712yes—
491C2×C4#57512yes—
492C8—24no—
493C8—44no—
494C8—42no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—44no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22#204812yes—
509C22C2×#39411yescharacteristic
510C22#303712yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—84no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—162no—
525C4#302012yes—
526C4#303911yescharacteristic
527C4#304011yescharacteristic
528C4#305612yes—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—41no—
532C2—161no—
533C2#2349411yescharacteristic
534C2C2×#204811yescharacteristic
535C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21840C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. #17797C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #8093C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#218402
#213832
C2×#19972
#177972
#177532
#105062
#105022
#80932