Finite Group Databasebeta

← #240839

Subgroups — #240839

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10507C212yesmaximal, complemented
8#10504C212yesmaximal, complemented
9#10503C212yesmaximal, complemented
10#10500C212yesmaximal, complemented
11#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3251—21no—
15#3251—21no—
16#3229C2211yescharacteristic
17#3228—21no—
18#3226C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3207—21no—
21#3205C2211yescharacteristic
22#3194—22no—
23#3184—21no—
24#3182—21no—
25#3115—21no—
26#3115—21no—
27#3114—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#413—22no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1986C2212yes—
36#1982C2212yes—
37#1980C2212yes—
38#1967—21no—
39#1967—21no—
40#1966C2212yes—
41#1965C2212yes—
42#1895—22no—
43#1871—22no—
44#1804—22no—
45#1759—21no—
46#1759—21no—
47#1569—21no—
48#1569—21no—
49#1567—21no—
50#1566—21no—
51#1565C2212yes—
52#1565C2212yes—
53#1561—21no—
54#1560—21no—
55#1550—21no—
56#1550C2212yes—
57#1547—21no—
58#1547C2212yes—
59#1303C2212yes—
60#1303C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D412yes—
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D412yes—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500—21no—
100#498—21no—
101#493—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#483—22no—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#480—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#475—21no—
114#475—21no—
115#474—21no—
116#474—21no—
117#469—22no—
118#469—22no—
119#468—22no—
120#468—22no—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#460—21no—
124#460—21no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#450—22no—
128#449—22no—
129#449—22no—
130#447—22no—
131#442—22no—
132#442—22no—
133#440—22no—
134#440—22no—
135#432—21no—
136#432D411yescharacteristic
137#432D411yescharacteristic
138#431—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423D411yescharacteristic
149#423D411yescharacteristic
150#423C2312yes—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155C2×#104—22no—
156C2×#104—22no—
157C2×#102—24no—
158#413—48no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—22no—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—22no—
163#407—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16D411yescharacteristic
168C4×M16D411yescharacteristic
169C4×M16C2312yes—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172#383—21no—
173#382—21no—
174#381—21no—
175#380—21no—
176C4×C4⋊C4C2312yes—
177C4×C22⋊C4—21no—
178#376—21no—
179#340—24no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#335—22no—
183#335—22no—
184#334—22no—
185#334—22no—
186#333—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#331—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—82no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D412yes—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127C2×D411yescharacteristic
240#126—41no—
241#126—41no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#120—41no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—22no—
330#106—22no—
331#106—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
343C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
344C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
345C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
346#104—44no—
347#104—44no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—84no—
357#101—44no—
358#101—44no—
359#100—44no—
360#100—44no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365#97—21no—
366#97—21no—
367#97—21no—
368#97—21no—
369#97—22no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—22no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379C24—22no—
380C24#12111yescharacteristic
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—81no—
384#41—81no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—82no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12411yescharacteristic
446C22×C4#12411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450SD16—82no—
451SD16—82no—
452D8—82no—
453D8—82no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—44no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—81no—
461M16—81no—
462M16—82no—
463M16—82no—
464M16—82no—
465M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—82no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12311yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42#12311yescharacteristic
523C42#12311yescharacteristic
524C42#12411yescharacteristic
525C42#12411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23#39411yescharacteristic
539C23#39411yescharacteristic
540C23C2×#12111yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—82no—
549D4—44no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4#39411yescharacteristic
603C2×C4#39411yescharacteristic
604C2×C4#39411yescharacteristic
605C2×C4#39411yescharacteristic
606C2×C4#39411yescharacteristic
607C2×C4#39411yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12311yescharacteristic
612C2×C4C2×#12311yescharacteristic
613C2×C4C2×#12411yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
615C2×C4#57512yes—
616C8—24no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—42no—
622C8—82no—
623C8—82no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—164no—
640C22C2×#39411yescharacteristic
641C22#303612yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—162no—
656C4#302111yescharacteristic
657C4#302211yescharacteristic
658C4#303811yescharacteristic
659C4#304011yescharacteristic
660C4#305512yes—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—161no—
665C2—162no—
666C2#2349511yescharacteristic
667C2#2352511yescharacteristic
668C2#2354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21891C2semidirect
3. #21383C2semidirect
4. #21218C2semidirect
5. #17796C2semidirect
6. #17752C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10503C2semidirect
10. #10500C2semidirect
11. #8093C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#218912
#213832
#212182
#177962
#177522
#105072
#105042
#105032
#105002
#80932