Finite Group Databasebeta

← #24084

Subgroups — #24084

Order 256.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3494C211yesmaximal, characteristic
2#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×M16C2211yescharacteristic
17#555—21no—
18#553—21no—
19#553—21no—
20#551—22no—
21#547—21no—
22#546—22no—
23#544C2211yescharacteristic
24#542—21no—
25#540—21no—
26#535C2211yescharacteristic
27#532—21no—
28#529—21no—
29#525C2211yescharacteristic
30C2×#121C2211yescharacteristic
31#520C2211yescharacteristic
32#518C2211yescharacteristic
33C2×#117C2211yescharacteristic
34C2×#117C2211yescharacteristic
35#485—21no—
36#485—21no—
37#482—21no—
38#482—21no—
39#428—21no—
40#428—21no—
41#428C2211yescharacteristic
42#428C2211yescharacteristic
43#428C2211yescharacteristic
44#428C2211yescharacteristic
45#428C2211yescharacteristic
46#428C2211yescharacteristic
47#427—21no—
48#427—21no—
49C2×#104C2211yescharacteristic
50C2×#104C2211yescharacteristic
51#417C2211yescharacteristic
52#417C2211yescharacteristic
53C2×#100C2211yescharacteristic
54C2×#100C2211yescharacteristic
55#407C2211yescharacteristic
56#394—22no—
57#390C2211yescharacteristic
58#390C2211yescharacteristic
59#388—22no—
60#384C2211yescharacteristic
61#382C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic
64#343C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67#339C2211yescharacteristic
68#339C2211yescharacteristic
69#339C2211yescharacteristic
70#339C2211yescharacteristic
71C2×#41—22no—
72C2×#41C2311yescharacteristic
73C22×D4D412yes—
74C22×D4C2311yescharacteristic
75C23×C4C2311yescharacteristic
76C2×M16—21no—
77C2×M16—22no—
78C2×M16—22no—
79C2×M16C2311yescharacteristic
80C2×M16C2311yescharacteristic
81C2×M16C2311yescharacteristic
82C2×M16C2311yescharacteristic
83C22×C8—21no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8—21no—
86#127—21no—
87#126—22no—
88#126—22no—
89#125—21no—
90#125—21no—
91#124—22no—
92#124—22no—
93#124—21no—
94#123—22no—
95#123—22no—
96#123—22no—
97#123—22no—
98#123—21no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8—22no—
101C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C22⋊Q8D411yescharacteristic
103#121—22no—
104#121—22no—
105#121—22no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#121—21no—
109#121—21no—
110#121—21no—
111#121—21no—
112#121D411yescharacteristic
113#121D411yescharacteristic
114#120—21no—
115#120—22no—
116C4×Q8—21no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4—21no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4—21no—
125C4×D4—21no—
126C4×D4—21no—
127#117—22no—
128#117—21no—
129#117—21no—
130#117—21no—
131#117—21no—
132#117—21no—
133#117—21no—
134#117—21no—
135#117D411yescharacteristic
136#117D411yescharacteristic
137#117C2311yescharacteristic
138#117C2311yescharacteristic
139#117C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4D412yes—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42C2311yescharacteristic
157C2×C42C2311yescharacteristic
158#107—21no—
159#107—21no—
160#107—21no—
161#107—21no—
162#107—21no—
163#107—21no—
164#106—21no—
165#106—21no—
166#106—21no—
167#106—21no—
168#106—21no—
169#106—21no—
170#104—22no—
171#104—22no—
172#103—21no—
173#103—21no—
174#102—21no—
175#102—21no—
176#100—22no—
177#100—22no—
178C22⋊C8—21no—
179C22⋊C8—21no—
180#95—21no—
181#95—22no—
182C24C2×D412yes—
183C24C2×D411yescharacteristic
184#41—21no—
185#41—21no—
186#41—21no—
187#41—21no—
188#41—84no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×D4—21no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C4C2×D412yes—
226C22×C4C2411yescharacteristic
227M16—24no—
228M16—21no—
229M16—21no—
230M16—21no—
231M16—21no—
232M16—21no—
233M16—21no—
234M16#4112yescomplemented
235M16#4112yescomplemented
236C2×C8—24no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—82no—
283C42—22no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—22no—
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23#12011yescharacteristic
306C23#12011yescharacteristic
307C23C22×D411yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—82no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—44no—
314D4—42no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—81no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4#12011yescharacteristic
362C2×C4#12011yescharacteristic
363C2×C4C22×D411yescharacteristic
364C2×C4C22×D411yescharacteristic
365C2×C4C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4C2×#4111yescharacteristic
367C2×C42−1+411yescharacteristic
368C2×C42−1+411yescharacteristic
369C8—22no—
370C8—22no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22C2×#12011yescharacteristic
392C22#54711yescharacteristic
393C22#54711yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4#52511yescharacteristic
409C4#53611yescharacteristic
410C4#54711yescharacteristic
411C4#54711yescharacteristic
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—41no—
416C2—81no—
417C2—82no—
418C2#240611yescharacteristic
419C2#301811yescharacteristic
420C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3494C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3093C2semidirect
3. #2911C2semidirect
4. #2500C2semidirect
5. #2061C2semidirect
6. #2060C2semidirect
7. #2037C2semidirect
8. #2037C2semidirect
9. #1900C2semidirect
10. #1871C2semidirect
11. #1860C2semidirect
12. #1859C2semidirect
13. #1856C2semidirect
14. #1856C2semidirect
15. #1826C2semidirect
234. M16#41semidirect
235. M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34942
#30932
#29112
#25002
#20612
#20602
#20372
#19002
#18712
#18602
#18592
#18562
#18262