Finite Group Databasebeta

← #240840

Subgroups — #240840

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic
4#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17752C211yesmaximal, characteristic
7#10506C212yesmaximal, complemented
8#10505C212yesmaximal, complemented
9#10502C212yesmaximal, complemented
10#10501C212yesmaximal, complemented
11#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3252—21no—
15#3252—21no—
16#3231—21no—
17#3230C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3210—21no—
20#3209C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3196—22no—
23#3185—21no—
24#3182—21no—
25#3117—22no—
26#3116—21no—
27#3116—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1998—21no—
34#1998—21no—
35#1997C2212yes—
36#1997C2212yes—
37#1987C2212yes—
38#1986C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1980C2212yes—
41#1894—22no—
42#1871—22no—
43#1805—22no—
44#1759—21no—
45#1759—21no—
46#1742—22no—
47#1569—21no—
48#1569—21no—
49#1567—21no—
50#1566—21no—
51#1565C2212yes—
52#1565C2212yes—
53#1561—21no—
54#1560—21no—
55#1550—21no—
56#1550C2212yes—
57#1547—21no—
58#1547C2212yes—
59#1303C2212yes—
60#1303C2212yes—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16D412yes—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#125—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D412yes—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D412yes—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500—21no—
100#498—21no—
101#494—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#486—21no—
107#485—22no—
108#485—22no—
109#484—22no—
110#481—22no—
111#479—22no—
112#479—22no—
113#477—21no—
114#477—21no—
115#476—21no—
116#476—21no—
117#470—22no—
118#470—22no—
119#468—22no—
120#468—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#462—21no—
124#462—21no—
125#461—21no—
126#461—21no—
127#452—22no—
128#452—22no—
129#451—22no—
130#448—22no—
131#441—22no—
132#441—22no—
133#440—22no—
134#440—22no—
135#432—21no—
136#432D411yescharacteristic
137#432D411yescharacteristic
138#431—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423D411yescharacteristic
149#423D411yescharacteristic
150#423C2312yes—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155C2×#104—22no—
156C2×#104—22no—
157C2×#103—24no—
158#407—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16D411yescharacteristic
163C4×M16D411yescharacteristic
164C4×M16C2312yes—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167#383—21no—
168#382—21no—
169#381—21no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4C2312yes—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#340—24no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#335—22no—
182#335—22no—
183#334—22no—
184#334—22no—
185#333—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#331—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—82no—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#127C2×D411yescharacteristic
229#126—41no—
230#126—41no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#120—41no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—22no—
326#107—22no—
327#106—22no—
328#106—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
340C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
341C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
342C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
343#104—44no—
344#104—44no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—84no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—22no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368#95—22no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372C24#12111yescharacteristic
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—81no—
376#41—81no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12411yescharacteristic
419C22×C4#12411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423Q16—82no—
424Q16—82no—
425SD16—82no—
426SD16—82no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—44no—
431M16—44no—
432M16—81no—
433M16—81no—
434M16—82no—
435M16—82no—
436M16—82no—
437M16#13714yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—82no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42#12411yescharacteristic
505C42#12411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23#39411yescharacteristic
515C23#39411yescharacteristic
516C23C2×#12111yescharacteristic
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#39411yescharacteristic
571C2×C4#39411yescharacteristic
572C2×C4#39411yescharacteristic
573C2×C4#39411yescharacteristic
574C2×C4#39411yescharacteristic
575C2×C4#39411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C2×C4C2×#12411yescharacteristic
582C2×C4C2×#13712yes—
583C2×C4#57512yes—
584C8—24no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—42no—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22C2×#39411yescharacteristic
605C22#303712yes—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—162no—
621C4#302111yescharacteristic
622C4#302211yescharacteristic
623C4#303911yescharacteristic
624C4#304011yescharacteristic
625C4#305612yes—
626C2—22no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—161no—
630C2#2349511yescharacteristic
631C2#2352511yescharacteristic
632C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21892C2semidirect
4. #21337C2semidirect
5. #17796C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10502C2semidirect
10. #10501C2semidirect
11. #8093C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#218922
#213832
#213372
#177962
#177522
#105062
#105052
#105022
#105012
#80932