Finite Group Databasebeta

← #240841

Subgroups — #240841

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic
2#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10502C214yesmaximal, complemented
8#10500C214yesmaximal, complemented
9#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3253—21no—
13#3253—21no—
14#3227—21no—
15#3227C2212yes—
16#3205—21no—
17#3205C2212yes—
18#3192—22no—
19#3184—22no—
20#3109—22no—
21#3109—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#421—22no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#1997C2212yescomplemented
29#1987C2212yescomplemented
30#1982C2212yescomplemented
31#1980—21no—
32#1980—21no—
33#1980C2214yes—
34#1965C2212yescomplemented
35#1900—22no—
36#1895—22no—
37#1802—22no—
38C4×#100—21no—
39C4×#100—21no—
40#1569—22no—
41#1567—21no—
42#1566—21no—
43#1565C2214yescomplemented
44#1557—22no—
45#1549—21no—
46#1547C2214yes—
47#1545—21no—
48#1303C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16D412yes—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532D412yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#498—22no—
86#493—22no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#481—24no—
90#481—24no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#476—22no—
95#469—24no—
96#469—24no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#447—24no—
102#447—24no—
103#442—24no—
104#442—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432D412yes—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2312yes—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423D411yescharacteristic
118#423D411yescharacteristic
119#423C2312yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122#421—48no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16D411yescharacteristic
135C4×M16D411yescharacteristic
136C4×M16C2312yes—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#384—21no—
140#382—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2312yes—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#340—24no—
148#335—24no—
149#334—24no—
150#332—24no—
151#331—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—84no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×D8—24no—
179C2×D8—24no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—82no—
189C2×M16C2×D412yes—
190C2×M16C2×D412yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127C2×D412yes—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249#117—44no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#106—24no—
276#106—24no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287#104—48no—
288#104—48no—
289#102—24no—
290#102—24no—
291#102—24no—
292#102—24no—
293#102—84no—
294#100—44no—
295#100—44no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300#97—22no—
301#97—21no—
302#97—21no—
303#97—22no—
304#97—41no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—41no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312C24—22no—
313C24—41no—
314C24#12111yescharacteristic
315#41—48no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—82no—
319#41—82no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12411yescharacteristic
387C22×C4#12411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391D8—84no—
392D8—84no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—44no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—81no—
400M16—81no—
401M16—82no—
402M16—82no—
403M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—44no—
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42#12411yescharacteristic
445C42#12411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23#39411yescharacteristic
464C23#39411yescharacteristic
465C23C2×#12111yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C2×C4#39411yescharacteristic
523C2×C4#39411yescharacteristic
524C2×C4#39411yescharacteristic
525C2×C4#39411yescharacteristic
526C2×C4#39411yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C2×C4C2×#12411yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
534C2×C4#57512yes—
535C8—24no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—164no—
560C22C2×#39411yescharacteristic
561C22#303811yescharacteristic
562C22#304011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—162no—
574C4#204812yes—
575C4#302111yescharacteristic
576C4#302211yescharacteristic
577C4#303612yes—
578C4#305512yes—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—162no—
584C2—162no—
585C2#2349511yescharacteristic
586C2C2×#204811yescharacteristic
587C2#2354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60968C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21893C2semidirect
3. #21424C2semidirect
4. #21252C2semidirect
5. #17796C2semidirect
6. #17745C2semidirect
7. #10502C2semidirect
8. #10500C2semidirect
9. #8094C2semidirect
28. #1997C22semidirect
29. #1987C22semidirect
30. #1982C22semidirect
34. #1965C22semidirect
43. #1565C22semidirect
48. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#218932
#214242
#212522
#177962
#177452
#105022
#105002
#80942