Finite Group Databasebeta

← #240842

Subgroups — #240842

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#21893C211yesmaximal, characteristic
3#21424C211yesmaximal, characteristic
4#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10506C214yesmaximal, complemented
8#10504C214yesmaximal, complemented
9#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254—21no—
13#3254—21no—
14#3230C2212yes—
15#3226—21no—
16#3208C2212yes—
17#3206—21no—
18#3193—22no—
19#3182—22no—
20#3112—22no—
21#3110—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1997C2212yes—
28#1987C2212yes—
29#1986—21no—
30#1986—21no—
31#1986C2214yes—
32#1982C2212yes—
33#1965C2212yes—
34#1900—22no—
35#1895—22no—
36#1802—22no—
37C4×#100—21no—
38C4×#100—21no—
39#1733—22no—
40#1569—22no—
41#1567—21no—
42#1566—21no—
43#1565C2214yes—
44#1559—22no—
45#1550C2214yes—
46#1548—21no—
47#1546—21no—
48#1303C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16D412yes—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533D412yes—
59#533C2312yes—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#500—22no—
86#492—22no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#484—24no—
90#480—24no—
91#477—22no—
92#477—22no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#468—24no—
96#468—24no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#450—24no—
102#448—24no—
103#440—24no—
104#440—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432D412yes—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2312yes—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423D411yescharacteristic
118#423D411yescharacteristic
119#423C2312yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×#102—24no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16D411yescharacteristic
132C4×M16D411yescharacteristic
133C4×M16C2312yes—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136#384—21no—
137#382—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2312yes—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#340—24no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#335—24no—
148#334—24no—
149#333—24no—
150#332—24no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—84no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—24no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—82no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C2×M16C2×D412yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#124—41no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—44no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—24no—
273#107—24no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284#103—24no—
285#103—24no—
286#102—24no—
287#102—24no—
288#102—84no—
289#100—44no—
290#100—44no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—22no—
296#97—21no—
297#97—21no—
298#97—22no—
299#97—41no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—41no—
305#95—22no—
306#95—41no—
307C24—22no—
308C24#12111yescharacteristic
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12411yescharacteristic
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367SD16—84no—
368SD16—84no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—44no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—81no—
376M16—81no—
377M16—82no—
378M16—82no—
379M16#13714yes—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—44no—
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12311yescharacteristic
425C42#12311yescharacteristic
426C42#12311yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12411yescharacteristic
429C42#12411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23#39411yescharacteristic
444C23#39411yescharacteristic
445C23C2×#12111yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#39411yescharacteristic
495C2×C4#39411yescharacteristic
496C2×C4#39411yescharacteristic
497C2×C4#39411yescharacteristic
498C2×C4#39411yescharacteristic
499C2×C4#39411yescharacteristic
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12311yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4C2×#12411yescharacteristic
506C2×C4C2×#13712yes—
507C2×C4#57512yes—
508C8—24no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22C2×#39411yescharacteristic
530C22#303911yescharacteristic
531C22#304011yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—162no—
544C4#204812yes—
545C4#302111yescharacteristic
546C4#302211yescharacteristic
547C4#303712yes—
548C4#305612yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—162no—
554C2#2349511yescharacteristic
555C2C2×#204811yescharacteristic
556C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21306C2semidirect
5. #17796C2semidirect
6. #17749C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #8094C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#218932
#214242
#213062
#177962
#177492
#105062
#105042
#80942