Finite Group Databasebeta

← #240847

Subgroups — #240847

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10504C214yesmaximal, complemented
8#10500C214yesmaximal, complemented
9#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3217—22no—
13#3217—22no—
14#3208—21no—
15#3208C2212yes—
16#3205—21no—
17#3205C2212yes—
18#3151—21no—
19#3138—21no—
20#3038—22no—
21#3003—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1986C2212yescomplemented
28#1982C2214yes—
29#1980C2212yescomplemented
30#1965—22no—
31#1965C2214yes—
32#1957—22no—
33#1897—22no—
34#1806—22no—
35#1786—22no—
36#1783—22no—
37#1574—22no—
38#1572—22no—
39#1565C2214yescomplemented
40#1554—21no—
41#1553—21no—
42#1550C2212yescomplemented
43#1547C2212yescomplemented
44#1544—21no—
45#1543—21no—
46#1303C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D412yes—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51#533D411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#533C2311yescharacteristic
54#532D411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#532C2311yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127D412yes—
68C2×#127C2312yes—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#496—24no—
84#493—22no—
85#492—22no—
86#490—24no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#460—24no—
90#460—24no—
91#459—24no—
92#459—24no—
93#450—24no—
94#450—24no—
95#447—24no—
96#447—24no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432D412yes—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2312yes—
113#423D412yes—
114#423D412yes—
115#423C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×#104—24no—
118#418—24no—
119C2×#102—28no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—24no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407D412yes—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8—21no—
130#384—21no—
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136#339—24no—
137#335—24no—
138#334—24no—
139#333—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143C25—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4C2×D414yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)—88no—
173C2×SD16—28no—
174C2×D8—28no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C2×D414yes—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—41no—
191#127—41no—
192#127—41no—
193#127—41no—
194#127—41no—
195#127—41no—
196#127—41no—
197#127—41no—
198#127C2×D411yescharacteristic
199#126—41no—
200#126—41no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#120—41no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—82no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8C2×D414yes—
274#104—84no—
275#102—28no—
276#102—28no—
277#102—88no—
278#100—84no—
279#100—84no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—41no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—41no—
294C4×C8—41no—
295C4×C8—41no—
296#95—22no—
297#95—41no—
298C24—24no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—84no—
304C24—84no—
305C24#12111yescharacteristic
306#41—44no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—82no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12411yescharacteristic
373C22×C4#12411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377SD16—88no—
378D8—88no—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—44no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—44no—
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12311yescharacteristic
425C42#12311yescharacteristic
426C42#12311yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12411yescharacteristic
429C42#12411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—168no—
451C23—168no—
452C23#39411yescharacteristic
453C23#39411yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458D4—48no—
459D4—42no—
460D4—48no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4#39411yescharacteristic
505C2×C4#39411yescharacteristic
506C2×C4#39411yescharacteristic
507C2×C4#39411yescharacteristic
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C2×C4C2×#12411yescharacteristic
516C2×C4#57612yes—
517C2×C4#57712yes—
518C8—44no—
519C8—44no—
520C8—82no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—84no—
534C22—81no—
535C22—84no—
536C22—81no—
537C22—84no—
538C22—164no—
539C22—164no—
540C22—168no—
541C22—168no—
542C22C2×#39411yescharacteristic
543C22#304111yescharacteristic
544C22#304211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—162no—
557C4#204812yes—
558C4#301912yes—
559C4#304512yes—
560C4#306212yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—161no—
566C2—164no—
567C2#2349311yescharacteristic
568C2C2×#204811yescharacteristic
569C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21900C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. #21797C2semidirect
5. #17808C2semidirect
6. #17716C2semidirect
7. #10504C2semidirect
8. #10500C2semidirect
9. #8094C2semidirect
27. #1986C22semidirect
29. #1980C22semidirect
39. #1565C22semidirect
42. #1550C22semidirect
43. #1547C22semidirect
46. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#219002
#218032
#217972
#178082
#177162
#105042
#105002
#80942