Finite Group Databasebeta

← #240848

Subgroups — #240848

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic
3#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17716C211yesmaximal, characteristic
7#10505C214yesmaximal, complemented
8#10501C214yesmaximal, complemented
9#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3218—22no—
13#3218—22no—
14#3209—21no—
15#3209C2212yes—
16#3206—21no—
17#3206C2212yes—
18#3152—21no—
19#3139—21no—
20#3039—22no—
21#3004—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1997—22no—
28#1997C2214yes—
29#1986C2212yes—
30#1981C2214yes—
31#1980C2212yes—
32#1956—22no—
33#1897—22no—
34#1821—22no—
35#1806—22no—
36#1787—22no—
37#1574—22no—
38#1572—22no—
39#1565C2214yes—
40#1554—21no—
41#1553—21no—
42#1550C2212yes—
43#1547C2212yes—
44#1544—21no—
45#1543—21no—
46#1303C2214yes—
47C23×Q8D412yes—
48C2×#137—24no—
49#533D411yescharacteristic
50#533D411yescharacteristic
51#533C2311yescharacteristic
52#532D411yescharacteristic
53#532D411yescharacteristic
54#532C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#497—24no—
84#494—22no—
85#492—22no—
86#491—24no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#462—24no—
90#462—24no—
91#461—24no—
92#461—24no—
93#451—24no—
94#451—24no—
95#448—24no—
96#448—24no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432D412yes—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2312yes—
113#423D412yes—
114#423D412yes—
115#423C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×#104—24no—
118#419—24no—
119C2×#103—28no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407D412yes—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16C2312yes—
127C2×C4×C8—21no—
128#384—21no—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134#343—28no—
135#339—24no—
136#335—24no—
137#334—24no—
138#333—22no—
139#332—22no—
140#332—22no—
141#331—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—84no—
151C22×Q8C2×D414yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156#137—88no—
157C2×Q16—28no—
158C2×SD16—28no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16C2×D414yes—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182#127C2×D411yescharacteristic
183#126—41no—
184#126—41no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#120—41no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—82no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8C2×D414yes—
270#104—84no—
271#103—28no—
272#103—28no—
273#103—88no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—41no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—41no—
288C4×C8—41no—
289C4×C8—41no—
290#95—22no—
291#95—41no—
292C24#12111yescharacteristic
293#41—44no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—82no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12411yescharacteristic
342C22×C4#12411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346Q16—88no—
347SD16—88no—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—44no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—44no—
395C42#12011yescharacteristic
396C42#12011yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12311yescharacteristic
402C42#12311yescharacteristic
403C42#12311yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42#12411yescharacteristic
406C42#12411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#39411yescharacteristic
417C23#39411yescharacteristic
418C23C2×#12111yescharacteristic
419Q8—48no—
420Q8—48no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—81no—
424Q8—84no—
425Q8—84no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4#39411yescharacteristic
465C2×C4#39411yescharacteristic
466C2×C4#39411yescharacteristic
467C2×C4#39411yescharacteristic
468C2×C4#39411yescharacteristic
469C2×C4#39411yescharacteristic
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12311yescharacteristic
474C2×C4C2×#12311yescharacteristic
475C2×C4C2×#12411yescharacteristic
476C2×C4#57712yes—
477C2×C4#57812yes—
478C8—44no—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22C2×#39411yescharacteristic
496C22#304311yescharacteristic
497C22#304411yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—84no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—162no—
511C4#204912yes—
512C4#301912yes—
513C4#304612yes—
514C4#306312yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—161no—
520C2#2349311yescharacteristic
521C2C2×#204911yescharacteristic
522C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21829C2semidirect
4. #21804C2semidirect
5. #17808C2semidirect
7. #10505C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #8094C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#219002
#218292
#218042
#178082
#177162
#105052
#105012
#80942