Finite Group Databasebeta

← #240850

Subgroups — #240850

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic
4#21837C211yesmaximal, characteristic
5#17808C211yesmaximal, characteristic
6#17708C211yesmaximal, characteristic
7#10507C214yesmaximal, complemented
8#10506C214yesmaximal, complemented
9#8093C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237—22no—
13#3236—22no—
14#3231—22no—
15#3230C2212yes—
16#3229C2212yes—
17#3165—21no—
18#3139—21no—
19#3095—22no—
20#3078—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1997C2212yes—
27#1995—22no—
28#1991—22no—
29#1988C2212yes—
30#1987C2212yes—
31#1986C2214yes—
32#1966C2212yes—
33#1901—22no—
34#1826—22no—
35#1825—22no—
36#1801—22no—
37#1574—22no—
38#1572—22no—
39#1565C2214yes—
40#1550C2214yes—
41#1549—21no—
42#1548—21no—
43#1542—22no—
44#1303C2214yes—
45C22×M16—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533D412yes—
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125D412yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—24no—
80#500—22no—
81#498—22no—
82#491—24no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#485—28no—
86#484—24no—
87#483—24no—
88#479—28no—
89#477—24no—
90#475—24no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432D412yes—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431C2312yes—
103#428—24no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423D412yes—
108#423D412yes—
109#423C2312yes—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113#419—24no—
114C2×#101—24no—
115#407—21no—
116#407D412yes—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16C2312yes—
120C2×C4×C8—21no—
121#383—21no—
122#382—21no—
123#381—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—21no—
128#343—24no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#339—28no—
132#335—24no—
133#334—24no—
134#333—24no—
135#332—24no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—82no—
147C2×M16C2×D414yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—41no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—28no—
246#106—28no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8C2×D414yes—
257#103—28no—
258#103—28no—
259#101—84no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—41no—
271C4×C8—41no—
272#95—22no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24#12111yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12311yescharacteristic
312C22×C4#12411yescharacteristic
313C22×C4#12411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317M16—24no—
318M16—24no—
319M16—44no—
320M16—44no—
321M16—82no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—82no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42#12011yescharacteristic
365C42#12011yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12311yescharacteristic
371C42#12311yescharacteristic
372C42#12311yescharacteristic
373C42#12311yescharacteristic
374C42#12411yescharacteristic
375C42#12411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#39411yescharacteristic
384C23#39411yescharacteristic
385C23C2×#12111yescharacteristic
386Q8—44no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—82no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4#39411yescharacteristic
426C2×C4#39411yescharacteristic
427C2×C4#39411yescharacteristic
428C2×C4#39411yescharacteristic
429C2×C4#39411yescharacteristic
430C2×C4#39411yescharacteristic
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4C2×#12311yescharacteristic
435C2×C4C2×#12311yescharacteristic
436C2×C4C2×#12411yescharacteristic
437C2×C4#57712yes—
438C2×C4#57812yes—
439C8—44no—
440C8—44no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22C2×#39411yescharacteristic
453C22#304612yes—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—162no—
468C4#302012yes—
469C4#304311yescharacteristic
470C4#304411yescharacteristic
471C4#306312yes—
472C2—22no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2#2349411yescharacteristic
476C2#2352511yescharacteristic
477C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10507C2semidirect
8. #10506C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#218792
#218452
#218372
#178082
#177082
#105072
#105062
#80932