Finite Group Databasebeta

← #240851

Subgroups — #240851

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic
3#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17716C211yesmaximal, characteristic
7#10506C214yesmaximal, complemented
8#10502C214yesmaximal, complemented
9#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3239—22no—
13#3238—22no—
14#3230C2212yes—
15#3229—21no—
16#3227C2212yes—
17#3226—21no—
18#3165—21no—
19#3141—21no—
20#3092—22no—
21#3079—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1997—22no—
28#1997C2214yes—
29#1990—22no—
30#1987C2214yes—
31#1986C2212yes—
32#1980C2212yes—
33#1897—22no—
34#1824—22no—
35#1821—22no—
36#1806—22no—
37#1574—22no—
38#1572—22no—
39#1565C2214yes—
40#1554—21no—
41#1553—21no—
42#1550C2212yes—
43#1547C2212yes—
44#1544—21no—
45#1543—21no—
46#1303C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48#533D411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#533C2311yescharacteristic
51#532D411yescharacteristic
52#532D411yescharacteristic
53#532C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—24no—
83#500—22no—
84#498—22no—
85#489—24no—
86#487—22no—
87#486—22no—
88#484—24no—
89#483—24no—
90#481—24no—
91#480—24no—
92#477—24no—
93#476—24no—
94#475—24no—
95#474—24no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432D412yes—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431C2312yes—
112#428—24no—
113#423D412yes—
114#423D412yes—
115#423C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×#104—24no—
118#417—24no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407D412yes—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8—21no—
127#384—21no—
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133#343—28no—
134#340—28no—
135#339—24no—
136#335—24no—
137#334—24no—
138#333—22no—
139#332—22no—
140#332—22no—
141#331—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—84no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16C2×D414yes—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179#127C2×D411yescharacteristic
180#126—41no—
181#126—41no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#120—41no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—82no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—28no—
260#106—28no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8C2×D414yes—
269#104—84no—
270#103—28no—
271#102—28no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—41no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—41no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8—41no—
288#95—22no—
289#95—41no—
290C24#12111yescharacteristic
291#41—44no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—82no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12411yescharacteristic
340C22×C4#12411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—44no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—44no—
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12311yescharacteristic
398C42#12311yescharacteristic
399C42#12311yescharacteristic
400C42#12311yescharacteristic
401C42#12411yescharacteristic
402C42#12411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23#39411yescharacteristic
413C23#39411yescharacteristic
414C23C2×#12111yescharacteristic
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—81no—
418Q8—84no—
419Q8—84no—
420Q8—84no—
421Q8—84no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4#39411yescharacteristic
461C2×C4#39411yescharacteristic
462C2×C4#39411yescharacteristic
463C2×C4#39411yescharacteristic
464C2×C4#39411yescharacteristic
465C2×C4#39411yescharacteristic
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12311yescharacteristic
470C2×C4C2×#12311yescharacteristic
471C2×C4C2×#12411yescharacteristic
472C2×C4#57712yes—
473C2×C4#57812yes—
474C8—44no—
475C8—44no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22C2×#39411yescharacteristic
492C22#304311yescharacteristic
493C22#304411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—84no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—162no—
507C4#204812yes—
508C4#302012yes—
509C4#304612yes—
510C4#306312yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2#2349411yescharacteristic
517C2C2×#204811yescharacteristic
518C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21834C2semidirect
4. #21829C2semidirect
5. #17808C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #8094C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#219002
#218342
#218292
#178082
#177162
#105062
#105022
#80942