Finite Group Databasebeta

← #240853

Subgroups — #240853

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10507C212yesmaximal, complemented
8#10504C212yesmaximal, complemented
9#10503C212yesmaximal, complemented
10#10500C212yesmaximal, complemented
11#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3251—21no—
15#3251—21no—
16#3229C2211yescharacteristic
17#3228—21no—
18#3226C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3207—21no—
21#3205C2211yescharacteristic
22#3194—22no—
23#3184—21no—
24#3182—21no—
25#3115—21no—
26#3115—21no—
27#3114—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1988C2212yes—
34#1986C2212yes—
35#1982C2212yes—
36#1980C2212yes—
37#1967—22no—
38#1966C2212yes—
39#1965C2212yes—
40#1897—21no—
41#1897—21no—
42#1893—22no—
43#1806—22no—
44#1802—22no—
45#1785—21no—
46#1785—21no—
47#1573—21no—
48#1573—21no—
49#1571—21no—
50#1570—21no—
51#1565C2212yes—
52#1565C2212yes—
53#1552—21no—
54#1551—21no—
55#1550C2212yes—
56#1547C2212yes—
57#1542—21no—
58#1540—21no—
59#1303C2212yes—
60#1303C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C23×C8—21no—
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85C2×#124—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D412yes—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#500—21no—
99#498—21no—
100#493—21no—
101#492—21no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#483—22no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#480—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#475—21no—
113#475—21no—
114#474—21no—
115#474—21no—
116#469—22no—
117#469—22no—
118#468—22no—
119#468—22no—
120#463—22no—
121#463—22no—
122#460—21no—
123#460—21no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#450—22no—
127#449—22no—
128#449—22no—
129#447—22no—
130#442—22no—
131#442—22no—
132#440—22no—
133#440—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432D411yescharacteristic
140#432D411yescharacteristic
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#423D412yes—
149#423D411yescharacteristic
150#423D411yescharacteristic
151#423C2312yes—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2312yes—
158C2×#104—22no—
159C2×#104—22no—
160C2×#102—24no—
161C2×#101—22no—
162C2×#101—22no—
163C2×#100—22no—
164C2×#100—22no—
165#407—21no—
166#407—21no—
167#407D411yescharacteristic
168#407D411yescharacteristic
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16C2312yes—
172#384—21no—
173#382—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2312yes—
178#340—24no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#335—22no—
182#335—22no—
183#334—22no—
184#334—22no—
185#333—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#331—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—82no—
197C2×#41—82no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16C2×D412yes—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—82no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127C2×D411yescharacteristic
232#126—41no—
233#126—41no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#120—41no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—82no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—22no—
325#106—22no—
326#106—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
338C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
339C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
340C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
341#104—82no—
342#104—82no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—84no—
352#101—82no—
353#101—82no—
354#100—82no—
355#100—82no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8—41no—
366#97—21no—
367#97—21no—
368#97—22no—
369#97—41no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—41no—
374#95—22no—
375#95—41no—
376C24—22no—
377C24#12111yescharacteristic
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—81no—
381#41—81no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—82no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12411yescharacteristic
443C22×C4#12411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447SD16—82no—
448SD16—82no—
449D8—82no—
450D8—82no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—81no—
458M16—81no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—82no—
469C2×C8—82no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C42#12311yescharacteristic
517C42#12311yescharacteristic
518C42#12311yescharacteristic
519C42#12411yescharacteristic
520C42#12411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23#39411yescharacteristic
536C23#39411yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544D4—44no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4#39411yescharacteristic
597C2×C4#39411yescharacteristic
598C2×C4#39411yescharacteristic
599C2×C4#39411yescharacteristic
600C2×C4#39411yescharacteristic
601C2×C4#39411yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C2×C4C2×#12411yescharacteristic
608C2×C4#57612yes—
609C2×C4#57712yes—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—82no—
617C8—82no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22C2×#39411yescharacteristic
637C22#304111yescharacteristic
638C22#304211yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—162no—
653C4#302111yescharacteristic
654C4#302211yescharacteristic
655C4#304512yes—
656C4#306212yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—161no—
662C2—162no—
663C2#2349511yescharacteristic
664C2#2352511yescharacteristic
665C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21900C2semidirect
3. #21884C2semidirect
4. #21800C2semidirect
5. #17807C2semidirect
6. #17719C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10503C2semidirect
10. #10500C2semidirect
11. #8094C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#219002
#218842
#218002
#178072
#177192
#105072
#105042
#105032
#105002
#80942