Finite Group Databasebeta

← #240856

Subgroups — #240856

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#21888C211yesmaximal, characteristic
3#21878C211yesmaximal, characteristic
4#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10506C214yesmaximal, complemented
8#10504C214yesmaximal, complemented
9#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254—21no—
13#3254—21no—
14#3230C2212yes—
15#3226—21no—
16#3208C2212yes—
17#3206—21no—
18#3193—22no—
19#3182—22no—
20#3112—22no—
21#3110—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1997C2212yes—
28#1995—22no—
29#1987C2212yes—
30#1986C2214yes—
31#1982C2212yes—
32#1965C2212yes—
33#1900—22no—
34#1893—22no—
35#1826—22no—
36#1804—22no—
37#1800—22no—
38#1573—22no—
39#1571—21no—
40#1570—21no—
41#1565C2214yes—
42#1550—22no—
43#1550C2214yes—
44C2×#333—21no—
45C2×#332—21no—
46#1303C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533D412yes—
57#533C2312yes—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#500—22no—
83#492—22no—
84#487—22no—
85#486—22no—
86#484—24no—
87#480—24no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#468—24no—
93#468—24no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#450—24no—
99#448—24no—
100#440—24no—
101#440—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432D412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431C2312yes—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423D412yes—
114#423D411yescharacteristic
115#423D411yescharacteristic
116#423C2312yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×#102—24no—
126C2×#100—24no—
127#407—21no—
128#407D412yes—
129C4×M16—21no—
130C4×M16C2312yes—
131#383—21no—
132#382—21no—
133#381—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138#343—24no—
139#340—24no—
140#339—28no—
141#335—24no—
142#334—24no—
143#333—24no—
144#332—24no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—24no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—82no—
168C2×M16C2×D414yes—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—82no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—24no—
262#107—24no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277#103—24no—
278#103—24no—
279#102—24no—
280#102—24no—
281#102—84no—
282#100—84no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291#95—22no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—22no—
296C24#12111yescharacteristic
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355SD16—84no—
356SD16—84no—
357M16—24no—
358M16—24no—
359M16—44no—
360M16—81no—
361M16—81no—
362M16—82no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8—82no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42#12011yescharacteristic
402C42#12011yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12311yescharacteristic
408C42#12311yescharacteristic
409C42#12311yescharacteristic
410C42#12311yescharacteristic
411C42#12411yescharacteristic
412C42#12411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23#39411yescharacteristic
425C23#39411yescharacteristic
426C23C2×#12111yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4#39411yescharacteristic
478C2×C4#39411yescharacteristic
479C2×C4#39411yescharacteristic
480C2×C4#39411yescharacteristic
481C2×C4#39411yescharacteristic
482C2×C4#39411yescharacteristic
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12311yescharacteristic
487C2×C4C2×#12311yescharacteristic
488C2×C4C2×#12411yescharacteristic
489C2×C4#57712yes—
490C2×C4#57812yes—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—164no—
508C22#204812yes—
509C22C2×#39411yescharacteristic
510C22#304612yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C4#302111yescharacteristic
525C4#302211yescharacteristic
526C4#304311yescharacteristic
527C4#304411yescharacteristic
528C4#306312yes—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—41no—
532C2—162no—
533C2#2349511yescharacteristic
534C2C2×#204811yescharacteristic
535C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21845C2semidirect
5. #17807C2semidirect
6. C2×#1550C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #8093C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#218882
#218782
#218452
#178072
C2×#15502
#105062
#105042
#80932