Finite Group Databasebeta

← #24086

Subgroups — #24086

Order 256.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3495C211yesmaximal, characteristic
2#3092C211yesmaximal, characteristic
3C2×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2060C212yesmaximal, complemented
6#2038C212yesmaximal, complemented
7#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1871C211yesmaximal, characteristic
9#1859C212yesmaximal, complemented
10#1857C212yesmaximal, complemented
11#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×M16C2211yescharacteristic
13#556—21no—
14#554—21no—
15#552—21no—
16#552—22no—
17#552—21no—
18#551—22no—
19#544C2211yescharacteristic
20#542—21no—
21#541—21no—
22#536C2211yescharacteristic
23#533—21no—
24#529—21no—
25#525C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27#520C2211yescharacteristic
28#519C2211yescharacteristic
29C2×#117C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#484—21no—
32#483—21no—
33#481—21no—
34#480—21no—
35#428—21no—
36#428—21no—
37#428C2212yes—
38#428C2212yes—
39#428C2212yes—
40C2×#107—21no—
41C2×#106—21no—
42C2×#104C2212yes—
43#417C2212yes—
44C2×#101C2212yes—
45#407C2211yescharacteristic
46#398—22no—
47#391C2212yes—
48#385—22no—
49#384C2212yes—
50C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51#343C2212yes—
52#339C2212yes—
53#339C2212yes—
54#339C2212yes—
55C2×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8C2311yescharacteristic
57C23×C4—21no—
58C23×C4C2311yescharacteristic
59C2×M16—21no—
60C2×M16—24no—
61C2×M16C2312yes—
62C2×M16C2312yes—
63C22×C8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67#126—22no—
68#126—22no—
69#126—22no—
70#126—22no—
71#125—22no—
72#125—22no—
73#125—22no—
74#125—21no—
75#125—21no—
76#124—22no—
77#124—21no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80#123—21no—
81#123—22no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C22⋊Q8D411yescharacteristic
93#121D411yescharacteristic
94#121D411yescharacteristic
95#120—21no—
96C4×Q8—22no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107#117—22no—
108#117—22no—
109#117—21no—
110#117—21no—
111#117—22no—
112#117—21no—
113#117D411yescharacteristic
114#117D411yescharacteristic
115#117C2311yescharacteristic
116#117C2311yescharacteristic
117#117C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4D412yes—
126C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2312yes—
129C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4D412yes—
133C2×C42—21no—
134C2×C42C2312yes—
135#107—22no—
136#107—22no—
137#107—22no—
138#106—22no—
139#106—22no—
140#106—22no—
141#104—24no—
142#103—22no—
143#102—22no—
144#101—24no—
145C22⋊C8—21no—
146C22⋊C8—21no—
147#95—21no—
148#95—24no—
149C24C2×D411yescharacteristic
150#41—22no—
151#41—22no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4C2×D412yes—
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4C2×D412yes—
180C22×C4C2411yescharacteristic
181M16—24no—
182M16—22no—
183M16—22no—
184M16—22no—
185M16#4114yes—
186C2×C8—24no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—84no—
210C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4—24no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—21no—
231C42—22no—
232C42—22no—
233C42—22no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—22no—
240C42—22no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23#12011yescharacteristic
246C23#12011yescharacteristic
247C23C22×D411yescharacteristic
248Q8—22no—
249Q8—41no—
250Q8—41no—
251Q8—42no—
252Q8—82no—
253D4—22no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—81no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4#12011yescharacteristic
288C2×C4#12011yescharacteristic
289C2×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C4C22×D411yescharacteristic
291C2×C4C2×#4112yes—
292C2×C42−1+412yes—
293C8—24no—
294C8—42no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—44no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22#45612yes—
307C22C2×#12011yescharacteristic
308C22#54712yes—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—44no—
312C4—42no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—42no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—82no—
322C4#52511yescharacteristic
323C4#53611yescharacteristic
324C4#54712yes—
325C2—22no—
326C2—22no—
327C2—41no—
328C2—81no—
329C2#240611yescharacteristic
330C2C2×#45611yescharacteristic
331C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#428C2semidirect
4. #2502C2semidirect
5. #2060C2semidirect
6. #2038C2semidirect
7. #1901C2semidirect
9. #1859C2semidirect
10. #1857C2semidirect
11. #1826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34952
#30922
C2×#4282
#25022
#20602
#20382
#19012
#18712
#18592
#18572
#18262