Finite Group Databasebeta

← #240870

Subgroups — #240870

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60790C211yesmaximal, characteristic
2#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10510C214yesmaximal, complemented
8#10508C214yesmaximal, complemented
9C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3219—22no—
13#3218—21no—
14#3217—21no—
15#3216—21no—
16#3215C2212yes—
17#3214—21no—
18#3213C2212yes—
19#3150—21no—
20#3135—21no—
21#3035—21no—
22#3035—21no—
23#3002—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#417—22no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1983C2214yes—
31#1982—21no—
32#1981—21no—
33#1573C2214yes—
34#1571—21no—
35#1570—21no—
36#1569—22no—
37#1559—21no—
38#1557—21no—
39#1552C2212yes—
40#1551C2212yes—
41#1550—21no—
42#1547—21no—
43#1509—22no—
44#1504—22no—
45#1503C2212yes—
46#1502C2212yes—
47#1471—22no—
48#1469C2214yes—
49#1466—22no—
50#1285C2214yes—
51C22×#41D412yes—
52C2×#135—22no—
53C2×#135—22no—
54C22×M16—21no—
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533C2311yescharacteristic
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532D411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77C2×#124C2312yes—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#497—22no—
92#497—22no—
93#496—22no—
94#496—22no—
95#491—22no—
96#490—22no—
97#489—22no—
98#489—22no—
99#464—22no—
100#464—22no—
101#463—22no—
102#463—22no—
103#462—21no—
104#462—21no—
105#461—21no—
106#461—21no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#452—22no—
112#452—22no—
113#451—22no—
114#450—22no—
115#449—22no—
116#449—22no—
117#448—22no—
118#447—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432D412yes—
126#432D412yes—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#431—21no—
130#431C2312yes—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141#417—48no—
142#416—22no—
143#416—22no—
144C2×#103—24no—
145C2×#102—24no—
146#407D412yes—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C4×M16—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156C2×#95—21no—
157#335—24no—
158#334—24no—
159#333—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#331—22no—
163#328—24no—
164#327—24no—
165#323—28no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185#135—84no—
186#135—84no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—22no—
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—41no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127C2×D411yescharacteristic
215#126—41no—
216#126—41no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—21no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#120—41no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—82no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—48no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—48no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8C2×D414yes—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—41no—
340C4×C8—22no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343C24—22no—
344C24#12111yescharacteristic
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—42no—
348#41—44no—
349#41—42no—
350#41—44no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—81no—
354#41—81no—
355#41—82no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12411yescharacteristic
413C22×C4#12411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417Q16—82no—
418Q16—82no—
419SD16—82no—
420SD16—82no—
421SD16—82no—
422SD16—82no—
423D8—82no—
424D8—82no—
425M16—82no—
426M16—82no—
427M16—82no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—82no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—82no—
473C42—82no—
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12411yescharacteristic
485C42#12411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23#39411yescharacteristic
501C23#39411yescharacteristic
502C23C2×#12111yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510D4—44no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#39411yescharacteristic
563C2×C4#39411yescharacteristic
564C2×C4#39411yescharacteristic
565C2×C4#39411yescharacteristic
566C2×C4#39411yescharacteristic
567C2×C4#39411yescharacteristic
568C2×C4#45312yes—
569C2×C4#45512yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C2×C4C2×#12411yescharacteristic
576C8—44no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22#203712yes—
599C22C2×#39411yescharacteristic
600C22#306811yescharacteristic
601C22#306911yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—84no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4#203712yes—
618C4C2×#45311yescharacteristic
619C4C2×#45511yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—41no—
624C2—161no—
625C2—162no—
626C2C2×#203711yescharacteristic
627C2#2353311yescharacteristic
628C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21258C2semidirect
3. #17822C2semidirect
4. #17753C2semidirect
5. #17546C2semidirect
6. #17403C2semidirect
7. #10510C2semidirect
8. #10508C2semidirect
9. C2×#1285C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607902
#212582
#178222
#177532
#175462
#174032
#105102
#105082
C2×#12852