Finite Group Databasebeta

← #240881

Subgroups — #240881

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C211yesmaximal, characteristic
2#21838C211yesmaximal, characteristic
3#17818C211yesmaximal, characteristic
4#17755C211yesmaximal, characteristic
5#17575C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic
7#10511C218yesmaximal, complemented
8#7952C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#125C2211yescharacteristic
11#3236—22no—
12#3236—22no—
13#3236—22no—
14#3236C2214yes—
15C2×#501—21no—
16C2×#491—21no—
17C2×#484—21no—
18C2×#483—21no—
19C2×#479—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1992—22no—
26#1989C2214yes—
27#1824—21no—
28#1823—21no—
29#1573—22no—
30#1573C2214yes—
31#1568—22no—
32#1556—21no—
33#1556—21no—
34#1552—22no—
35#1552C2214yes—
36#1520—22no—
37#1518—22no—
38#1503C2214yes—
39#1470—22no—
40#1470C2214yes—
41C2×#324—22no—
42#1285C2214yes—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533D412yes—
50#533C2312yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125D412yes—
65C2×#125C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#501—24no—
78#501—24no—
79#491—24no—
80#491—24no—
81#484—24no—
82#484—24no—
83#483—24no—
84#483—24no—
85#479—28no—
86#479—28no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432D412yes—
97#432C2312yes—
98#432C2312yes—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431D412yes—
102#431C2312yes—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8D412yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8D412yes—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#384—21no—
120#382—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#335—24no—
128#334—24no—
129#332—24no—
130#332—24no—
131#328—28no—
132#324—28no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—41no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8C2×D412yes—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152#125—22no—
153#125—22no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—82no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—28no—
243#106—28no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8C2×D414yes—
252#103—28no—
253#103—28no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8C2×D414yes—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—41no—
266#97—41no—
267#97—41no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272C24#12111yescharacteristic
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12411yescharacteristic
309C22×C4#12411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8—82no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—82no—
358C42#12011yescharacteristic
359C42#12011yescharacteristic
360C42#12111yescharacteristic
361C42#12111yescharacteristic
362C42#12111yescharacteristic
363C42#12111yescharacteristic
364C42#12311yescharacteristic
365C42#12311yescharacteristic
366C42#12311yescharacteristic
367C42#12311yescharacteristic
368C42#12411yescharacteristic
369C42#12411yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23#39411yescharacteristic
377C23#39411yescharacteristic
378C23#47112yes—
379C23#47312yes—
380C23C2×#12111yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#39411yescharacteristic
422C2×C4#39411yescharacteristic
423C2×C4#39411yescharacteristic
424C2×C4#39411yescharacteristic
425C2×C4#39411yescharacteristic
426C2×C4#39411yescharacteristic
427C2×C4C2×#12011yescharacteristic
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4C2×#12111yescharacteristic
430C2×C4C2×#12311yescharacteristic
431C2×C4C2×#12311yescharacteristic
432C2×C4C2×#12411yescharacteristic
433C8—44no—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22#205212yes—
446C22#205212yes—
447C22C2×#39411yescharacteristic
448C22C2×#47111yescharacteristic
449C22C2×#47311yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—162no—
466C4#302012yes—
467C2—21no—
468C2—22no—
469C2—22no—
470C2—21no—
471C2#2349411yescharacteristic
472C2C2×#205211yescharacteristic
473C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10511C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
#218382
#178182
#177552
#175752
C2×#14702
#105112
#79522