Finite Group Databasebeta

← #240887

Subgroups — #240887

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
2#21806C211yesmaximal, characteristic
3#17810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17393C211yesmaximal, characteristic
7#10510C218yesmaximal, complemented
8#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11#3215—22no—
12#3215—22no—
13#3215—22no—
14#3215C2214yes—
15C2×#497—21no—
16C2×#489—21no—
17C2×#464—22no—
18C2×#451—21no—
19C2×#450—21no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1983C2214yes—
26#1958—22no—
27#1787—21no—
28#1786—21no—
29#1573C2214yescomplemented
30#1572—22no—
31#1565—22no—
32#1552C2214yescomplemented
33#1549—21no—
34#1546—21no—
35#1544—22no—
36#1515—22no—
37#1511—22no—
38#1503C2214yescomplemented
39#1469—22no—
40#1469C2214yes—
41#1462—22no—
42#1285C2214yescomplemented
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533D412yes—
54#533C2312yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124D412yes—
69C2×#124C2312yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#497—24no—
79#497—24no—
80#489—24no—
81#489—24no—
82#464—28no—
83#464—28no—
84#451—24no—
85#451—24no—
86#450—24no—
87#450—24no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432D412yes—
93#432D412yes—
94#432C2312yes—
95#432C2312yes—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431C2312yes—
104#423—21no—
105#423—21no—
106C2×C4⋊C8D412yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—24no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112#407—21no—
113#407D412yes—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#383—21no—
121#382—21no—
122#381—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—21no—
127#335—24no—
128#334—24no—
129#332—24no—
130#332—24no—
131#328—28no—
132#323—28no—
133C25—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C2×Q16—28no—
155C2×Q16—84no—
156C2×SD16—28no—
157C2×SD16—84no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8C2×D414yes—
253#103—28no—
254#103—84no—
255#102—28no—
256#102—84no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8C2×D414yes—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—41no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8—41no—
273#95—22no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—22no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24#12111yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12411yescharacteristic
334C22×C4#12411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338Q16—88no—
339SD16—88no—
340M16—44no—
341M16—82no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12011yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12311yescharacteristic
382C42#12311yescharacteristic
383C42#12311yescharacteristic
384C42#12311yescharacteristic
385C42#12411yescharacteristic
386C42#12411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—168no—
405C23#39411yescharacteristic
406C23#39411yescharacteristic
407C23C2×#12111yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#39411yescharacteristic
450C2×C4#39411yescharacteristic
451C2×C4#39411yescharacteristic
452C2×C4#39411yescharacteristic
453C2×C4#39411yescharacteristic
454C2×C4#39411yescharacteristic
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12311yescharacteristic
459C2×C4C2×#12311yescharacteristic
460C2×C4C2×#12411yescharacteristic
461C8—44no—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—44no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—164no—
477C22—164no—
478C22—164no—
479C22#205312yes—
480C22C2×#39411yescharacteristic
481C22#306912yes—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—162no—
497C4#301912yes—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—162no—
502C2#2349311yescharacteristic
503C2#2353211yescharacteristic
504C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17810C2semidirect
4. #17715C2semidirect
5. #17562C2semidirect
7. #10510C2semidirect
8. #7954C2semidirect
29. #1573C22semidirect
32. #1552C22semidirect
38. #1503C22semidirect
42. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
#218062
#178102
#177152
#175622
#173932
#105102
#79542