Finite Group Databasebeta

← #240897

Subgroups — #240897

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10510C214yesmaximal, complemented
8#10508C214yesmaximal, complemented
9#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215—21no—
13#3215C2212yes—
14#3213—21no—
15#3213C2212yes—
16#3211—22no—
17#3211—22no—
18#3153—21no—
19#3140—21no—
20#3040—21no—
21#3040—21no—
22#3004—21no—
23#3003—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×#103—21no—
29C22×#102—21no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1983—22no—
32#1983C2214yes—
33#1573C2214yescomplemented
34#1571—21no—
35#1570—21no—
36#1565—22no—
37#1552C2212yescomplemented
38#1551C2212yescomplemented
39#1550—21no—
40#1547—21no—
41#1542—21no—
42#1540—21no—
43#1509—22no—
44#1504—22no—
45#1503C2212yescomplemented
46#1502C2212yescomplemented
47#1469—22no—
48#1469C2214yes—
49#1462—22no—
50#1285C2214yescomplemented
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C2×#137—21no—
54C2×#137—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C23×C8—21no—
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532C2311yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124D412yes—
81C2×#124C2312yes—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#497—22no—
94#496—22no—
95#495—22no—
96#495—22no—
97#489—22no—
98#489—22no—
99#488—22no—
100#488—22no—
101#464—22no—
102#464—22no—
103#464—22no—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#463—22no—
108#463—22no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#450—22no—
112#450—22no—
113#448—22no—
114#448—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432D412yes—
121#432C2312yes—
122#432C2312yes—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431D412yes—
128#431C2312yes—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423D411yescharacteristic
132#423D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139#419—21no—
140#419—21no—
141#418—21no—
142#418—21no—
143C2×#103—24no—
144C2×#103—44no—
145C2×#102—24no—
146C2×#102—44no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407D412yes—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2312yes—
157C2×#95—21no—
158#335—24no—
159#334—24no—
160#333—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#331—22no—
164#328—24no—
165#327—24no—
166#323—28no—
167C25—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192#137—82no—
193#137—82no—
194AGL(1,ℤ/8)—82no—
195AGL(1,ℤ/8)—82no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—41no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216#127C2×D411yescharacteristic
217#126—41no—
218#126—41no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—21no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#120—41no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—82no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—48no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—48no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8C2×D414yes—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—41no—
347#95—22no—
348#95—41no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24#12111yescharacteristic
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—82no—
360#41—81no—
361#41—81no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—82no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—82no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12411yescharacteristic
427C22×C4#12411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431Q16—82no—
432Q16—82no—
433SD16—82no—
434SD16—82no—
435SD16—82no—
436SD16—82no—
437D8—82no—
438D8—82no—
439M16—44no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—82no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8—82no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—82no—
488C42—82no—
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42#12411yescharacteristic
500C42#12411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—164no—
522C23—164no—
523C23#39411yescharacteristic
524C23#39411yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535D4—44no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#39411yescharacteristic
584C2×C4#39411yescharacteristic
585C2×C4#39411yescharacteristic
586C2×C4#39411yescharacteristic
587C2×C4#39411yescharacteristic
588C2×C4#39411yescharacteristic
589C2×C4#45312yes—
590C2×C4#45512yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4C2×#12411yescharacteristic
597C8—44no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—82no—
601C8—82no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—164no—
619C22—164no—
620C22#203712yes—
621C22#205312yes—
622C22C2×#39411yescharacteristic
623C22#306811yescharacteristic
624C22#306911yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4#203712yes—
641C4C2×#45311yescharacteristic
642C4C2×#45511yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—21no—
647C2—161no—
648C2—162no—
649C2C2×#203711yescharacteristic
650C2#2353311yescharacteristic
651C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1983C2semidirect
3. #17807C2semidirect
4. #17719C2semidirect
5. #17546C2semidirect
6. #17393C2semidirect
7. #10510C2semidirect
8. #10508C2semidirect
9. #7950C2semidirect
33. #1573C22semidirect
37. #1552C22semidirect
38. #1551C22semidirect
45. #1503C22semidirect
46. #1502C22semidirect
50. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
C2×#19832
#178072
#177192
#175462
#173932
#105102
#105082
#79502