Finite Group Databasebeta

← #240900

Subgroups — #240900

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60861C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17719C211yesmaximal, characteristic
5#17546C211yesmaximal, characteristic
6#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10511C214yesmaximal, complemented
8#10509C214yesmaximal, complemented
9#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3236—21no—
13#3236C2212yes—
14#3234—21no—
15#3234C2212yes—
16#3232—22no—
17#3232—22no—
18#3166—21no—
19#3142—21no—
20#3092—21no—
21#3092—21no—
22#3080—21no—
23#3080—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1989—22no—
30#1989C2214yes—
31C2×#340—21no—
32C2×#340—21no—
33#1573C2214yes—
34#1571—21no—
35#1570—21no—
36#1565—22no—
37#1552C2212yes—
38#1551C2212yes—
39#1550—21no—
40#1547—21no—
41#1542—21no—
42#1540—21no—
43#1509—22no—
44#1504—22no—
45#1503C2212yes—
46#1502C2212yes—
47#1470—22no—
48#1470C2214yes—
49#1463—22no—
50#1285C2214yes—
51C23×C8—21no—
52#533D411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#533C2311yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532C2311yescharacteristic
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125D412yes—
75C2×#125C2312yes—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—22no—
90#501—22no—
91#499—22no—
92#499—22no—
93#491—22no—
94#490—22no—
95#488—22no—
96#488—22no—
97#484—22no—
98#484—22no—
99#483—22no—
100#483—22no—
101#481—22no—
102#481—22no—
103#480—22no—
104#480—22no—
105#479—22no—
106#479—22no—
107#479—22no—
108#479—22no—
109#478—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432D412yes—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431D412yes—
124#431C2312yes—
125#428—21no—
126#428—21no—
127#428—21no—
128#428—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423D411yescharacteristic
132#423D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139#417—21no—
140#417—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407D412yes—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C2×#95—21no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#335—24no—
157#334—24no—
158#333—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164#324—28no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—41no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—44no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185#127C2×D411yescharacteristic
186#126—41no—
187#126—41no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—21no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#120—41no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—82no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—22no—
295#107—22no—
296#107—22no—
297#107—22no—
298#106—22no—
299#106—22no—
300#106—22no—
301#106—22no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8C2×D414yes—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—41no—
334#95—22no—
335#95—41no—
336C24#12111yescharacteristic
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—82no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12411yescharacteristic
386C22×C4#12411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390M16—44no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—82no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—82no—
401C2×C8—82no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12411yescharacteristic
458C42#12411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23#39411yescharacteristic
469C23#39411yescharacteristic
470C23C2×#12111yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#39411yescharacteristic
524C2×C4#39411yescharacteristic
525C2×C4#39411yescharacteristic
526C2×C4#39411yescharacteristic
527C2×C4#39411yescharacteristic
528C2×C4#39411yescharacteristic
529C2×C4#45412yes—
530C2×C4#45612yes—
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C2×C4C2×#12311yescharacteristic
536C2×C4C2×#12411yescharacteristic
537C8—44no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22#203812yes—
554C22#205312yes—
555C22C2×#39411yescharacteristic
556C22#306811yescharacteristic
557C22#306911yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—84no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4#203812yes—
575C4C2×#45411yescharacteristic
576C4C2×#45611yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—21no—
581C2—161no—
582C2C2×#203811yescharacteristic
583C2#2353311yescharacteristic
584C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1989C2semidirect
3. #17807C2semidirect
6. #17394C2semidirect
7. #10511C2semidirect
8. #10509C2semidirect
9. #7950C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608612
C2×#19892
#178072
#177192
#175462
#173942
#105112
#105092
#79502