Finite Group Databasebeta

← #240901

Subgroups — #240901

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#21387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10509C214yesmaximal, complemented
8#10508C214yesmaximal, complemented
9#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3247—22no—
13#3238—21no—
14#3234C2212yes—
15#3217—21no—
16#3213C2212yes—
17#3187—21no—
18#3186—21no—
19#3180—22no—
20#3114—22no—
21#3112—21no—
22#3109—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1989C2212yescomplemented
29#1983C2212yescomplemented
30#1875—21no—
31#1873—21no—
32C4×#103—21no—
33C4×#102—21no—
34#1573C2214yescomplemented
35#1572—22no—
36#1565—22no—
37#1551C2214yes—
38#1548—21no—
39#1545—21no—
40#1543—22no—
41#1507—22no—
42#1505—22no—
43#1502C2214yes—
44#1473—22no—
45#1470C2212yescomplemented
46#1469C2212yescomplemented
47#1465—22no—
48#1285C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532D412yes—
57#532C2312yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—22no—
86#496—22no—
87#490—22no—
88#489—22no—
89#483—22no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#480—22no—
93#478—24no—
94#477—22no—
95#476—22no—
96#466—24no—
97#465—24no—
98#463—24no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#450—22no—
102#448—22no—
103#447—22no—
104#447—22no—
105#442—24no—
106#440—24no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432D412yes—
112#432D412yes—
113#432C2312yes—
114#432C2312yes—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431C2312yes—
123#423—21no—
124#423—21no—
125C2×C4⋊C8D412yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129#407—21no—
130#407D412yes—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2312yes—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142C43—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#335—24no—
146#334—24no—
147#333—24no—
148#331—24no—
149#327—28no—
150#324—24no—
151#323—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—84no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C2×SD16—24no—
171C2×D8—24no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127C2×D412yes—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#124—22no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—22no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208#121—22no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—22no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—44no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—24no—
279#106—24no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8C2×D414yes—
288#103—24no—
289#103—44no—
290#102—24no—
291#102—24no—
292#102—24no—
293#102—44no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8C2×D414yes—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—41no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—41no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312C24—21no—
313C24—41no—
314C24#12111yescharacteristic
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—82no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12411yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375SD16—84no—
376D8—84no—
377M16—44no—
378M16—82no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—82no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C42—44no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—82no—
423C42—82no—
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12411yescharacteristic
435C42#12411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23#39411yescharacteristic
452C23#39411yescharacteristic
453C23C2×#12111yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—82no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4#39411yescharacteristic
504C2×C4#39411yescharacteristic
505C2×C4#39411yescharacteristic
506C2×C4#39411yescharacteristic
507C2×C4#39411yescharacteristic
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C2×C4C2×#12411yescharacteristic
515C8—44no—
516C8—44no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22—164no—
536C22C2×#39411yescharacteristic
537C22#306812yes—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—84no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4#205312yes—
554C4#301812yes—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—161no—
559C2—162no—
560C2#2349211yescharacteristic
561C2#2353111yescharacteristic
562C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21387C2semidirect
3. #17810C2semidirect
4. #17714C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #17401C2semidirect
7. #10509C2semidirect
8. #10508C2semidirect
9. #7949C2semidirect
28. #1989C22semidirect
29. #1983C22semidirect
34. #1573C22semidirect
45. #1470C22semidirect
46. #1469C22semidirect
48. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#213872
#178102
#177142
#175442
#174012
#105092
#105082
#79492