Finite Group Databasebeta

← #240904

Subgroups — #240904

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10508C218yesmaximal, complemented
8#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3214—22no—
12#3213C2214yes—
13#3207—22no—
14#3206—21no—
15#3205—21no—
16#3151—21no—
17#3141—21no—
18#3036—21no—
19#3036—21no—
20#3006—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417—22no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1983C2214yescomplemented
28#1982—21no—
29#1981—21no—
30#1574—22no—
31#1573C2214yescomplemented
32#1567—21no—
33#1566—21no—
34#1560—22no—
35#1551C2214yes—
36#1548—21no—
37#1545—21no—
38#1502—22no—
39#1502C2214yes—
40C2×#327—22no—
41#1471—22no—
42#1469C2214yescomplemented
43#1460—22no—
44#1285C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C22×#41D412yes—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C22×M16—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532D412yes—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124C2312yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#496—24no—
84#493—22no—
85#492—22no—
86#489—24no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#463—24no—
90#463—24no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#449—24no—
96#449—24no—
97#448—24no—
98#447—24no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432C2312yes—
102#432C2312yes—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431D412yes—
109#431D412yes—
110#431C2312yes—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423D411yescharacteristic
117#423D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121#417—22no—
122#417—22no—
123#417—48no—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—24no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8D412yes—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136C2×#95—21no—
137#335—24no—
138#334—24no—
139#333—24no—
140#331—24no—
141#327—28no—
142#323—28no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171AGL(1,ℤ/8)—84no—
172AGL(1,ℤ/8)—84no—
173C2×SD16—24no—
174C2×SD16—24no—
175C2×D8—24no—
176C2×D8—24no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127C2×D412yes—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—82no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280#103—24no—
281#103—24no—
282#103—48no—
283#102—24no—
284#102—24no—
285#102—48no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8C2×D414yes—
292#97—22no—
293#97—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—41no—
298#95—22no—
299#95—41no—
300C24—22no—
301C24—41no—
302C24#12111yescharacteristic
303#41—48no—
304#41—48no—
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309#41—84no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—84no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12411yescharacteristic
381C22×C4#12411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385SD16—84no—
386SD16—84no—
387D8—84no—
388D8—84no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—82no—
392M16—82no—
393M16—82no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—82no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12011yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12311yescharacteristic
429C42#12311yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12411yescharacteristic
433C42#12411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23#39411yescharacteristic
452C23#39411yescharacteristic
453C23C2×#12111yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C2×C4#39411yescharacteristic
511C2×C4#39411yescharacteristic
512C2×C4#39411yescharacteristic
513C2×C4#39411yescharacteristic
514C2×C4#39411yescharacteristic
515C2×C4#45312yes—
516C2×C4#45512yes—
517C2×C4#47112yes—
518C2×C4#47212yes—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C2×C4C2×#12311yescharacteristic
524C2×C4C2×#12411yescharacteristic
525C8—44no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22—164no—
548C22#203712yes—
549C22C2×#39411yescharacteristic
550C22C2×#47111yescharacteristic
551C22C2×#47211yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—84no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4#203712yes—
564C4#205112yes—
565C4#205112yes—
566C4C2×#45311yescharacteristic
567C4C2×#45511yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—41no—
572C2—162no—
573C2—162no—
574C2C2×#203711yescharacteristic
575C2C2×#205111yescharacteristic
576C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21258C2semidirect
3. #17817C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #10508C2semidirect
8. #7950C2semidirect
27. #1983C22semidirect
31. #1573C22semidirect
42. #1469C22semidirect
44. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#212582
#178172
#177502
C2×#15022
#173842
#105082
#79502