Finite Group Databasebeta

← #240905

Subgroups — #240905

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#21258C211yesmaximal, characteristic
3#17817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic
7#10510C218yesmaximal, complemented
8#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3216—22no—
12#3215C2214yes—
13#3210—22no—
14#3209—21no—
15#3208—21no—
16#3152—21no—
17#3141—21no—
18#3037—21no—
19#3037—21no—
20#3007—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417—22no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1983C2214yes—
28#1982—21no—
29#1981—21no—
30#1574—22no—
31#1573C2214yes—
32#1567—21no—
33#1566—21no—
34#1561—22no—
35#1552C2214yes—
36#1549—21no—
37#1546—21no—
38#1503—22no—
39#1503C2214yes—
40C2×#328—22no—
41#1471—22no—
42#1469C2214yes—
43#1460—22no—
44#1285C2214yes—
45C22×#41D412yes—
46C2×#137—22no—
47C2×#137—22no—
48C22×M16—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533D412yes—
56#533C2312yes—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124C2312yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#497—24no—
84#494—22no—
85#492—22no—
86#489—24no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#464—24no—
90#464—24no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#452—24no—
96#452—24no—
97#451—24no—
98#450—24no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432C2312yes—
102#432C2312yes—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431D412yes—
109#431D412yes—
110#431C2312yes—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423D411yescharacteristic
117#423D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121#417—22no—
122#417—22no—
123#417—48no—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—24no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8D412yes—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136C2×#95—21no—
137#335—24no—
138#334—24no—
139#332—24no—
140#332—24no—
141#328—28no—
142#323—28no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161#137—84no—
162#137—84no—
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—24no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—24no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—82no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278#103—24no—
279#103—24no—
280#103—48no—
281#102—24no—
282#102—24no—
283#102—48no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8C2×D414yes—
290#97—22no—
291#97—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—41no—
296#95—22no—
297#95—41no—
298C24—22no—
299C24#12111yescharacteristic
300#41—48no—
301#41—48no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12411yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364Q16—84no—
365Q16—84no—
366SD16—84no—
367SD16—84no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—82no—
371M16—82no—
372M16—82no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—82no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—82no—
408C42—82no—
409C42#12011yescharacteristic
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12311yescharacteristic
416C42#12311yescharacteristic
417C42#12311yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C42#12411yescharacteristic
420C42#12411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23#39411yescharacteristic
435C23#39411yescharacteristic
436C23C2×#12111yescharacteristic
437Q8—44no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445D4—44no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4#39411yescharacteristic
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C2×C4#39411yescharacteristic
488C2×C4#39411yescharacteristic
489C2×C4#39411yescharacteristic
490C2×C4#39411yescharacteristic
491C2×C4#45312yes—
492C2×C4#45512yes—
493C2×C4#47112yes—
494C2×C4#47312yes—
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C2×C4C2×#12311yescharacteristic
500C2×C4C2×#12411yescharacteristic
501C8—44no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22#203712yes—
521C22C2×#39411yescharacteristic
522C22C2×#47111yescharacteristic
523C22C2×#47311yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4#203712yes—
537C4#205212yes—
538C4#205212yes—
539C4C2×#45311yescharacteristic
540C4C2×#45511yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—41no—
545C2—162no—
546C2C2×#203711yescharacteristic
547C2C2×#205211yescharacteristic
548C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17817C2semidirect
4. #17751C2semidirect
5. C2×#1503C2semidirect
7. #10510C2semidirect
8. #7950C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#212582
#178172
#177512
C2×#15032
#173842
#105102
#79502