Finite Group Databasebeta

← #240906

Subgroups — #240906

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#21261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10510C214yesmaximal, complemented
8#10508C214yesmaximal, complemented
9#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215—21no—
13#3215C2212yes—
14#3213—21no—
15#3213C2212yes—
16#3211—22no—
17#3211—22no—
18#3153—21no—
19#3140—21no—
20#3040—21no—
21#3040—21no—
22#3004—21no—
23#3003—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#419—21no—
29C2×#418—21no—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1983—22no—
32#1983C2214yes—
33#1574—22no—
34#1573C2214yescomplemented
35#1567—21no—
36#1566—21no—
37#1559—21no—
38#1557—21no—
39#1552C2212yescomplemented
40#1551C2212yescomplemented
41#1550—21no—
42#1547—21no—
43#1503C2212yescomplemented
44#1502C2212yescomplemented
45#1501—22no—
46#1500—22no—
47#1469—22no—
48#1469C2214yes—
49C2×#323—22no—
50#1285C2214yescomplemented
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C2×#137—21no—
54C2×#137—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C22×M16—21no—
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532C2311yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124D412yes—
81C2×#124C2312yes—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#497—22no—
93#496—22no—
94#495—22no—
95#495—22no—
96#489—22no—
97#489—22no—
98#488—22no—
99#488—22no—
100#464—22no—
101#464—22no—
102#464—22no—
103#464—22no—
104#463—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#463—22no—
108#451—22no—
109#451—22no—
110#450—22no—
111#450—22no—
112#448—22no—
113#448—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431D412yes—
126#431D412yes—
127#431C2312yes—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423D411yescharacteristic
133#423D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138#419—21no—
139#419—21no—
140#419—44no—
141#418—21no—
142#418—21no—
143#418—44no—
144C2×#103—24no—
145C2×#102—24no—
146#407—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C4×M16—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376—21no—
157C43—21no—
158#335—24no—
159#334—24no—
160#333—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#331—22no—
164#328—24no—
165#327—24no—
166#323—28no—
167C25—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191#137—82no—
192#137—82no—
193AGL(1,ℤ/8)—82no—
194AGL(1,ℤ/8)—82no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—41no—
212C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
215#127C2×D411yescharacteristic
216#126—41no—
217#126—41no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—21no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#120—41no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274#117—24no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—42no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—48no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—48no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8C2×D414yes—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97—41no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346#95—22no—
347#95—41no—
348C24—22no—
349C24—44no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24#12111yescharacteristic
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—82no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12411yescharacteristic
420C22×C4#12411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424Q16—82no—
425Q16—82no—
426SD16—82no—
427SD16—82no—
428SD16—82no—
429SD16—82no—
430D8—82no—
431D8—82no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—82no—
435M16—82no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—82no—
444C2×C8—82no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42—44no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—82no—
482C42—82no—
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42#12311yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42#12411yescharacteristic
494C42#12411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—44no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—168no—
514C23#39411yescharacteristic
515C23#39411yescharacteristic
516C23C2×#12111yescharacteristic
517Q8—44no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526D4—44no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#39411yescharacteristic
571C2×C4#39411yescharacteristic
572C2×C4#39411yescharacteristic
573C2×C4#39411yescharacteristic
574C2×C4#39411yescharacteristic
575C2×C4#39411yescharacteristic
576C2×C4#45312yes—
577C2×C4#45512yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12311yescharacteristic
582C2×C4C2×#12311yescharacteristic
583C2×C4C2×#12411yescharacteristic
584C8—44no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—164no—
604C22—164no—
605C22—164no—
606C22#203712yes—
607C22C2×#39411yescharacteristic
608C22#306712yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—84no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4#203712yes—
625C4C2×#45311yescharacteristic
626C4C2×#45511yescharacteristic
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—41no—
630C2—161no—
631C2—162no—
632C2C2×#203711yescharacteristic
633C2#2353011yescharacteristic
634C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21261C2semidirect
3. #17817C2semidirect
4. #17753C2semidirect
5. #17533C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #10510C2semidirect
8. #10508C2semidirect
9. #7948C2semidirect
34. #1573C22semidirect
39. #1552C22semidirect
40. #1551C22semidirect
43. #1503C22semidirect
44. #1502C22semidirect
50. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#212612
#178172
#177532
#175332
C2×#14692
#105102
#105082
#79482