Finite Group Databasebeta

← #240908

Subgroups — #240908

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#21312C211yesmaximal, characteristic
3#17817C211yesmaximal, characteristic
4#17751C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic
6#17385C211yesmaximal, characteristic
7#10511C218yesmaximal, complemented
8#7950C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3237—22no—
12#3236C2214yes—
13#3231—22no—
14#3230—21no—
15#3229—21no—
16#3165—21no—
17#3139—21no—
18#3095—22no—
19#3078—21no—
20#3078—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1989C2214yes—
27#1988—21no—
28#1987—21no—
29#1736—22no—
30#1574—22no—
31#1573C2214yes—
32#1567—21no—
33#1566—21no—
34#1561—22no—
35#1552C2214yes—
36#1549—21no—
37#1546—21no—
38#1503—22no—
39#1503C2214yes—
40C2×#328—22no—
41#1472—22no—
42#1470C2214yes—
43#1461—22no—
44#1285C2214yes—
45C22×M16—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533D412yes—
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D412yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#501—24no—
82#500—22no—
83#498—22no—
84#491—24no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#485—24no—
88#485—24no—
89#484—24no—
90#483—24no—
91#479—24no—
92#479—24no—
93#477—22no—
94#477—22no—
95#475—22no—
96#475—22no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432C2312yes—
100#432C2312yes—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431D412yes—
107#431D412yes—
108#431C2312yes—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423D411yescharacteristic
117#423D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121#419—22no—
122#419—22no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125C2×C22⋊C8D412yes—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C2×#95—21no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#335—24no—
137#334—24no—
138#332—24no—
139#332—24no—
140#328—28no—
141#324—28no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—44no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—82no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—24no—
258#107—24no—
259#106—24no—
260#106—24no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#103—24no—
274#103—24no—
275#103—24no—
276#103—24no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8C2×D414yes—
283#97—22no—
284#97—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—41no—
289#95—22no—
290#95—41no—
291C24#12111yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12411yescharacteristic
333C22×C4#12411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—82no—
340M16—82no—
341M16—82no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—82no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12311yescharacteristic
393C42#12311yescharacteristic
394C42#12311yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42#12411yescharacteristic
397C42#12411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23#39411yescharacteristic
407C23#39411yescharacteristic
408C23C2×#12111yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4#39411yescharacteristic
451C2×C4#39411yescharacteristic
452C2×C4#39411yescharacteristic
453C2×C4#39411yescharacteristic
454C2×C4#39411yescharacteristic
455C2×C4#39411yescharacteristic
456C2×C4#45412yes—
457C2×C4#45612yes—
458C2×C4#47112yes—
459C2×C4#47312yes—
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12311yescharacteristic
464C2×C4C2×#12311yescharacteristic
465C2×C4C2×#12411yescharacteristic
466C8—44no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22#203812yes—
481C22C2×#39411yescharacteristic
482C22C2×#47111yescharacteristic
483C22C2×#47311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—84no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4#203812yes—
498C4#205212yes—
499C4#205212yes—
500C4C2×#45411yescharacteristic
501C4C2×#45611yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—22no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2C2×#203811yescharacteristic
507C2C2×#205211yescharacteristic
508C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10511C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#213122
#178172
#177512
C2×#15032
#173852
#105112
#79502