Finite Group Databasebeta

← #240912

Subgroups — #240912

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60959C211yesmaximal, characteristic
2#21396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10511C212yesmaximal, complemented
8#10510C212yesmaximal, complemented
9#10509C212yesmaximal, complemented
10#10508C212yesmaximal, complemented
11#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3250—22no—
15#3240—21no—
16#3236C2211yescharacteristic
17#3234C2211yescharacteristic
18#3219—21no—
19#3215C2211yescharacteristic
20#3213C2211yescharacteristic
21#3190—21no—
22#3188—21no—
23#3181—21no—
24#3180—21no—
25#3117—21no—
26#3114—21no—
27#3111—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1989C2212yes—
34#1983C2212yes—
35#1875—21no—
36#1873—21no—
37#1763—21no—
38#1762—21no—
39#1573—22no—
40#1573C2212yes—
41#1573C2212yes—
42#1568—22no—
43#1559—21no—
44#1557—21no—
45#1554—21no—
46#1553—21no—
47#1552C2212yes—
48#1551C2212yes—
49#1503C2212yes—
50#1502C2212yes—
51#1501—22no—
52#1500—22no—
53#1470C2212yes—
54#1469C2212yes—
55#1468—22no—
56#1458—22no—
57#1285C2212yes—
58#1285C2212yes—
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533C2311yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125C2311yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#501—21no—
98#501—21no—
99#497—21no—
100#496—21no—
101#491—21no—
102#490—21no—
103#489—21no—
104#489—21no—
105#485—22no—
106#484—21no—
107#483—21no—
108#482—22no—
109#481—21no—
110#480—21no—
111#479—22no—
112#479—22no—
113#478—22no—
114#478—22no—
115#467—22no—
116#466—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#452—22no—
124#451—21no—
125#450—21no—
126#449—22no—
127#448—21no—
128#447—21no—
129#442—22no—
130#441—22no—
131#440—22no—
132#440—22no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432D412yes—
141#432C2312yes—
142#432C2311yescharacteristic
143#432C2311yescharacteristic
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431D412yes—
149#431C2312yes—
150#423—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8D412yes—
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154C2×#103—22no—
155C2×#102—22no—
156#407—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8D412yes—
160C4×M16—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2312yes—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#376—21no—
169C43—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#335—22no—
173#335—22no—
174#334—22no—
175#334—22no—
176#333—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#331—22no—
180#328—24no—
181#327—24no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C2×Q16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×D8—22no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
205#127C2×D411yescharacteristic
206#126—41no—
207#126—41no—
208#126—41no—
209#126—41no—
210#126—41no—
211#126—41no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#120—41no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—44no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—22no—
326#107—22no—
327#106—22no—
328#106—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—44no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—44no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8C2×D414yes—
357#97—22no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—22no—
361#97—41no—
362#97—41no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—41no—
366#95—22no—
367#95—41no—
368C24—21no—
369C24#12111yescharacteristic
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12411yescharacteristic
418C22×C4#12411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422Q16—82no—
423SD16—82no—
424SD16—82no—
425D8—82no—
426M16—82no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8—82no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C42—44no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—82no—
489C42—82no—
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42#12411yescharacteristic
501C42#12411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23#39411yescharacteristic
515C23#39411yescharacteristic
516C23C2×#12111yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4#39411yescharacteristic
568C2×C4#39411yescharacteristic
569C2×C4#39411yescharacteristic
570C2×C4#39411yescharacteristic
571C2×C4#39411yescharacteristic
572C2×C4#39411yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12311yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C2×C4C2×#12411yescharacteristic
579C8—44no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—162no—
600C22C2×#39411yescharacteristic
601C22#306712yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—84no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4#301812yes—
621C2—22no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—161no—
625C2—161no—
626C2#2349211yescharacteristic
627C2#2353011yescharacteristic
628C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60959C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21396C2semidirect
3. #17818C2semidirect
4. #17756C2semidirect
5. #17533C2semidirect
6. #17376C2semidirect
7. #10511C2semidirect
8. #10510C2semidirect
9. #10509C2semidirect
10. #10508C2semidirect
11. #7949C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609592
#213962
#178182
#177562
#175332
#173762
#105112
#105102
#105092
#105082
#79492