Finite Group Databasebeta

← #240916

Subgroups — #240916

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#21842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17754C211yesmaximal, characteristic
5#17561C211yesmaximal, characteristic
6#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10509C218yesmaximal, complemented
8#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3235—22no—
12#3234C2214yes—
13#3228—22no—
14#3227—21no—
15#3226—21no—
16#3165—21no—
17#3138—21no—
18#3094—22no—
19#3077—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1993—21no—
26#1993—21no—
27#1989C2214yescomplemented
28#1825—22no—
29#1573C2214yescomplemented
30#1572—22no—
31#1569—22no—
32#1558—21no—
33#1555—21no—
34#1551—22no—
35#1551C2214yes—
36#1514—22no—
37#1510—22no—
38#1502C2214yes—
39#1472—22no—
40#1470C2214yescomplemented
41#1467—22no—
42#1285C2214yescomplemented
43C22×#41—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532D412yes—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#125C2312yes—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#501—24no—
77#500—22no—
78#498—22no—
79#490—24no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#482—28no—
83#481—24no—
84#480—24no—
85#478—28no—
86#476—24no—
87#474—24no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432D412yes—
98#432C2312yes—
99#432C2312yes—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431D412yes—
103#431C2312yes—
104#428—24no—
105#423—21no—
106#423D412yes—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109#418—24no—
110#407—21no—
111#407D412yes—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118#383—21no—
119#382—21no—
120#381—21no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#376—21no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#335—24no—
128#334—24no—
129#333—24no—
130#331—24no—
131#327—28no—
132#324—28no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—84no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—41no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127C2×D412yes—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—28no—
241#106—28no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8C2×D414yes—
250#102—28no—
251#102—28no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8C2×D414yes—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—41no—
264#97—41no—
265#97—41no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—41no—
273C24#12111yescharacteristic
274#41—84no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—84no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12311yescharacteristic
319C22×C4#12311yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12411yescharacteristic
323C22×C4#12411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327M16—44no—
328M16—82no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—82no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42#12011yescharacteristic
363C42#12011yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12111yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12311yescharacteristic
369C42#12311yescharacteristic
370C42#12311yescharacteristic
371C42#12311yescharacteristic
372C42#12411yescharacteristic
373C42#12411yescharacteristic
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23#39411yescharacteristic
386C23#39411yescharacteristic
387C23C2×#12111yescharacteristic
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394D4—44no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4#39411yescharacteristic
432C2×C4#39411yescharacteristic
433C2×C4#39411yescharacteristic
434C2×C4#39411yescharacteristic
435C2×C4#39411yescharacteristic
436C2×C4#39411yescharacteristic
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4C2×#12311yescharacteristic
441C2×C4C2×#12311yescharacteristic
442C2×C4C2×#12411yescharacteristic
443C8—44no—
444C8—44no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—164no—
460C22C2×#39411yescharacteristic
461C22#306812yes—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—162no—
477C4#302012yes—
478C2—22no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—162no—
482C2#2349411yescharacteristic
483C2#2353111yescharacteristic
484C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21842C2semidirect
3. #17821C2semidirect
6. #17404C2semidirect
7. #10509C2semidirect
8. #7951C2semidirect
27. #1989C22semidirect
29. #1573C22semidirect
40. #1470C22semidirect
42. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#218422
#178212
#177542
#175612
#174042
#105092
#79512