Finite Group Databasebeta

← #240919

Subgroups — #240919

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#21895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10509C214yesmaximal, complemented
8#10508C214yesmaximal, complemented
9#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3247—21no—
13#3247—21no—
14#3238—21no—
15#3234C2212yes—
16#3217—21no—
17#3213C2212yes—
18#3187—21no—
19#3186—21no—
20#3180—22no—
21#3114—22no—
22#3112—21no—
23#3109—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1989C2212yescomplemented
30#1983C2212yescomplemented
31#1895—21no—
32#1894—21no—
33#1805—21no—
34#1804—21no—
35#1573C2214yescomplemented
36#1571—21no—
37#1570—21no—
38#1569—22no—
39#1560—22no—
40#1551C2214yes—
41#1548—21no—
42#1545—21no—
43#1514—22no—
44#1510—22no—
45#1502C2214yes—
46#1473—22no—
47#1470C2212yescomplemented
48#1469C2212yescomplemented
49#1465—22no—
50#1285C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×M16—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532D412yes—
60#532C2312yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—22no—
88#496—22no—
89#490—22no—
90#489—22no—
91#483—22no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#480—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#476—21no—
100#476—21no—
101#466—22no—
102#466—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#450—22no—
112#448—22no—
113#447—22no—
114#447—22no—
115#442—22no—
116#442—22no—
117#440—22no—
118#440—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432D412yes—
124#432D412yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431C2312yes—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—22no—
143#407—21no—
144#407D412yes—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C2×#97—21no—
149#383—21no—
150#382—21no—
151#381—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#335—24no—
159#334—24no—
160#333—24no—
161#331—24no—
162#327—28no—
163#324—24no—
164#323—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—84no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—82no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127C2×D412yes—
203#126—41no—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#124—22no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—22no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227#121—22no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—22no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—22no—
295#107—22no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—82no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—82no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8C2×D414yes—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—41no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—21no—
337C24—41no—
338C24#12111yescharacteristic
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—82no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12411yescharacteristic
399C22×C4#12411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403SD16—82no—
404SD16—82no—
405D8—82no—
406D8—82no—
407M16—82no—
408M16—82no—
409M16—82no—
410M16—82no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—81no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—82no—
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42#12411yescharacteristic
467C42#12411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23#39411yescharacteristic
484C23#39411yescharacteristic
485C23C2×#12111yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#39411yescharacteristic
542C2×C4#39411yescharacteristic
543C2×C4#39411yescharacteristic
544C2×C4#39411yescharacteristic
545C2×C4#39411yescharacteristic
546C2×C4#39411yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C2×C4C2×#12311yescharacteristic
552C2×C4C2×#12411yescharacteristic
553C8—44no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—82no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—162no—
574C22—164no—
575C22C2×#39411yescharacteristic
576C22#306812yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—162no—
593C4#302111yescharacteristic
594C4#302211yescharacteristic
595C2—22no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—161no—
599C2—162no—
600C2#2349511yescharacteristic
601C2#2353111yescharacteristic
602C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21895C2semidirect
3. #17822C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #17401C2semidirect
7. #10509C2semidirect
8. #10508C2semidirect
9. #7954C2semidirect
29. #1989C22semidirect
30. #1983C22semidirect
35. #1573C22semidirect
47. #1470C22semidirect
48. #1469C22semidirect
50. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#218952
#178222
#177502
#175612
#174012
#105092
#105082
#79542