Finite Group Databasebeta

← #240927

Subgroups — #240927

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60861C211yesmaximal, characteristic
2#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17713C211yesmaximal, characteristic
5#17576C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10511C214yesmaximal, complemented
8#10509C214yesmaximal, complemented
9#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3236—21no—
13#3236C2212yes—
14#3234—21no—
15#3234C2212yes—
16#3232—22no—
17#3232—22no—
18#3166—21no—
19#3142—21no—
20#3092—21no—
21#3092—21no—
22#3080—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28#1991—22no—
29#1989C2214yes—
30#1824—21no—
31#1823—21no—
32#1574—22no—
33#1573C2214yes—
34#1564—22no—
35#1554—21no—
36#1553—21no—
37#1552C2212yes—
38#1551C2212yes—
39#1542—21no—
40#1540—21no—
41#1521—22no—
42#1516—22no—
43#1503C2212yes—
44#1502C2212yes—
45#1470—22no—
46#1470C2214yes—
47C2×#324—22no—
48#1285C2214yes—
49#533D411yescharacteristic
50#533D411yescharacteristic
51#533C2311yescharacteristic
52#532D411yescharacteristic
53#532D411yescharacteristic
54#532C2311yescharacteristic
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125D412yes—
72C2×#125C2312yes—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—22no—
85#501—22no—
86#499—24no—
87#491—22no—
88#490—22no—
89#488—24no—
90#484—22no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#481—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#479—24no—
99#479—24no—
100#478—24no—
101#478—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432C2312yes—
107#432C2312yes—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431D412yes—
116#431D412yes—
117#431C2312yes—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#423D412yes—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124#417—22no—
125#417—22no—
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8D412yes—
130C4×M16—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#383—21no—
135#382—21no—
136#381—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4C2312yes—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#335—24no—
144#334—24no—
145#333—22no—
146#332—22no—
147#332—22no—
148#331—22no—
149#328—24no—
150#327—24no—
151#324—28no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
167#127C2×D411yescharacteristic
168#126—41no—
169#126—41no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—21no—
173#125—21no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—21no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#120—41no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—24no—
273#107—24no—
274#106—24no—
275#106—24no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8C2×D414yes—
284#103—24no—
285#103—24no—
286#102—24no—
287#102—24no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8C2×D414yes—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97—41no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8—41no—
304#95—22no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24#12111yescharacteristic
309#41—44no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354M16—44no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—82no—
405C42#12011yescharacteristic
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12311yescharacteristic
412C42#12311yescharacteristic
413C42#12311yescharacteristic
414C42#12311yescharacteristic
415C42#12411yescharacteristic
416C42#12411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23#39411yescharacteristic
426C23#39411yescharacteristic
427C23C2×#12111yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431D4—42no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#39411yescharacteristic
473C2×C4#39411yescharacteristic
474C2×C4#39411yescharacteristic
475C2×C4#39411yescharacteristic
476C2×C4#39411yescharacteristic
477C2×C4#39411yescharacteristic
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12311yescharacteristic
482C2×C4C2×#12311yescharacteristic
483C2×C4C2×#12411yescharacteristic
484C8—44no—
485C8—44no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22#205312yes—
500C22C2×#39411yescharacteristic
501C22#306712yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—162no—
519C4#302012yes—
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—41no—
523C2—161no—
524C2#2349411yescharacteristic
525C2#2353011yescharacteristic
526C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21836C2semidirect
3. #17806C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #10511C2semidirect
8. #10509C2semidirect
9. #7951C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608612
#218362
#178062
#177132
#175762
C2×#14702
#105112
#105092
#79512