Finite Group Databasebeta

← #240928

Subgroups — #240928

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#21887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10509C214yesmaximal, complemented
8#10508C214yesmaximal, complemented
9#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3247—21no—
13#3247—21no—
14#3238—21no—
15#3234C2212yes—
16#3217—21no—
17#3213C2212yes—
18#3187—21no—
19#3186—21no—
20#3180—22no—
21#3114—22no—
22#3112—21no—
23#3109—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1989C2212yescomplemented
30#1983C2212yescomplemented
31#1893—21no—
32#1892—21no—
33#1803—21no—
34#1802—21no—
35#1573—22no—
36#1573C2214yescomplemented
37C2×#335—21no—
38C2×#334—21no—
39#1551—22no—
40#1551C2214yes—
41C2×#333—21no—
42C2×#331—21no—
43#1519—22no—
44#1517—22no—
45#1502C2214yes—
46#1473—22no—
47#1470C2212yescomplemented
48#1469C2212yescomplemented
49#1459—22no—
50#1285C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×C8—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532D412yes—
60#532C2312yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—22no—
89#496—22no—
90#490—22no—
91#489—22no—
92#483—22no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#480—22no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#466—22no—
103#466—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#463—22no—
107#463—22no—
108#460—21no—
109#460—21no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#450—22no—
113#448—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#442—22no—
117#442—22no—
118#440—22no—
119#440—22no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432D412yes—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431D412yes—
131#431C2312yes—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#384—21no—
151#382—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#335—24no—
159#334—24no—
160#333—24no—
161#331—24no—
162#327—28no—
163#324—24no—
164#323—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—82no—
170C2×#41—82no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—82no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127C2×D412yes—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#126—41no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#124—22no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—22no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—22no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—82no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—22no—
299#107—22no—
300#106—22no—
301#106—22no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—82no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—82no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8C2×D414yes—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—41no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336#95—22no—
337#95—41no—
338C24—21no—
339C24—41no—
340C24#12111yescharacteristic
341#41—84no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344#41—84no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—82no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12411yescharacteristic
406C22×C4#12411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410SD16—82no—
411SD16—82no—
412D8—82no—
413D8—82no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8—81no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8—82no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—82no—
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12411yescharacteristic
476C42#12411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23#39411yescharacteristic
493C23#39411yescharacteristic
494C23#47112yes—
495C23#47212yes—
496C23C2×#12111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#39411yescharacteristic
557C2×C4#39411yescharacteristic
558C2×C4#39411yescharacteristic
559C2×C4#39411yescharacteristic
560C2×C4#39411yescharacteristic
561C2×C4#39411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C2×C4C2×#12411yescharacteristic
568C8—44no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—82no—
572C8—82no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—164no—
590C22#205112yes—
591C22#205112yes—
592C22C2×#39411yescharacteristic
593C22C2×#47111yescharacteristic
594C22C2×#47211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—162no—
610C4#205312yes—
611C4#302111yescharacteristic
612C4#302211yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—161no—
618C2—162no—
619C2#2349511yescharacteristic
620C2C2×#205111yescharacteristic
621C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21887C2semidirect
3. C2×#1573C2semidirect
4. C2×#1551C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #17382C2semidirect
7. #10509C2semidirect
8. #10508C2semidirect
9. #7952C2semidirect
29. #1989C22semidirect
30. #1983C22semidirect
36. #1573C22semidirect
47. #1470C22semidirect
48. #1469C22semidirect
50. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#218872
C2×#15732
C2×#15512
#175742
#173822
#105092
#105082
#79522