Subgroups — C₂×#10549 #240931

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10549	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#1283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3151	—	2	2	no	—
14	#3151	—	2	2	no	—
15	#3151	—	2	2	no	—
16	#3151	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#496	—	2	2	no	—
18	C₂×#493	—	2	1	no	—
19	C₂×#492	—	2	1	no	—
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#108	—	2	1	no	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1950	—	2	2	no	—
27	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#341	—	2	1	no	—
29	#1547	—	2	2	no	—
30	#1547	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1545	—	2	2	no	—
32	#1545	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#332	—	2	1	no	—
34	C₂×#331	—	2	2	no	—
35	C₂×#331	—	2	2	no	—
36	C₂×#331	—	2	2	no	—
37	C₂×#331	—	2	1	no	—
38	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1480	—	2	2	no	—
40	#1480	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#1283	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
64	#532	—	2	1	no	—
65	#532	—	2	1	no	—
66	#532	—	2	1	no	—
67	#532	—	2	1	no	—
68	#532	—	2	1	no	—
69	#532	—	2	1	no	—
70	#532	D₄	1	2	yes	—
71	#532	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127	—	2	1	no	—
74	C₂×#127	—	2	1	no	—
75	C₂×#127	—	2	1	no	—
76	C₂×#127	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	—	2	1	no	—
78	C₂×#127	—	2	1	no	—
79	C₂×#127	—	2	1	no	—
80	C₂×#127	—	2	1	no	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#124	—	2	1	no	—
87	C₂×#121	—	2	1	no	—
88	C₂×#121	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#496	—	2	8	no	—
93	#496	—	2	8	no	—
94	#493	—	2	4	no	—
95	#493	—	2	4	no	—
96	#492	—	2	4	no	—
97	#492	—	2	4	no	—
98	#431	—	2	1	no	—
99	#431	—	2	1	no	—
100	#431	—	2	1	no	—
101	#431	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#108	—	2	4	no	—
103	C₂×#108	—	4	4	no	—
104	#423	—	2	1	no	—
105	#423	—	2	1	no	—
106	#423	—	2	1	no	—
107	#423	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#97	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	#341	—	2	4	no	—
132	#332	—	2	4	no	—
133	#331	—	2	8	no	—
134	#331	—	2	4	no	—
135	#331	—	2	8	no	—
136	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂⁵	—	4	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	4	1	no	—
141	C₂×#41	—	4	1	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
180	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
181	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
182	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
183	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
184	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
185	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×D₈	—	2	8	no	—
191	C₂×D₈	—	2	8	no	—
192	C₂×D₈	—	4	8	no	—
193	C₂×D₈	—	4	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
203	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#127	—	2	2	no	—
225	#127	—	2	1	no	—
226	#127	—	2	2	no	—
227	#127	—	2	2	no	—
228	#127	—	2	1	no	—
229	#127	—	2	2	no	—
230	#127	—	2	2	no	—
231	#127	—	2	1	no	—
232	#127	—	2	2	no	—
233	#127	—	2	2	no	—
234	#127	—	2	2	no	—
235	#127	—	4	1	no	—
236	#127	—	4	1	no	—
237	#127	—	4	1	no	—
238	#127	—	4	1	no	—
239	#127	—	4	1	no	—
240	#127	—	4	1	no	—
241	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	#124	—	2	2	no	—
244	#124	—	2	2	no	—
245	#124	—	4	1	no	—
246	#124	—	4	1	no	—
247	#121	—	2	2	no	—
248	#121	—	2	2	no	—
249	#121	—	2	2	no	—
250	#121	—	2	2	no	—
251	#121	—	4	1	no	—
252	#121	—	4	1	no	—
253	#121	—	4	1	no	—
254	#121	—	4	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	4	1	no	—
260	C₄×D₄	—	4	1	no	—
261	C₄×D₄	—	4	1	no	—
262	C₄×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	#108	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
296	#97	—	2	2	no	—
297	#97	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	1	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	8	4	no	—
307	C₂⁴	—	8	4	no	—
308	C₂⁴	—	8	2	no	—
309	C₂⁴	—	8	2	no	—
310	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	8	2	no	—
318	#41	—	8	2	no	—
319	#41	—	8	2	no	—
320	#41	—	8	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	8	2	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	2	no	—
363	C₂×D₄	—	8	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	2	no	—
366	C₂×D₄	—	8	2	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	2	no	—
372	C₂×D₄	—	8	2	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	4	16	no	—
412	SD₁₆	—	4	16	no	—
413	D₈	—	4	16	no	—
414	D₈	—	4	16	no	—
415	M₁₆	—	2	2	no	—
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	M₁₆	—	8	2	no	—
422	M₁₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
423	M₁₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	8	2	no	—
437	C₂×C₈	—	8	2	no	—
438	C₂×C₈	—	8	2	no	—
439	C₂×C₈	—	8	2	no	—
440	C₂×C₈	—	8	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	—	8	2	no	—
476	C₂³	—	8	4	no	—
477	C₂³	—	8	2	no	—
478	C₂³	—	8	2	no	—
479	C₂³	—	8	2	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	16	8	no	—
483	C₂³	—	16	8	no	—
484	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#486	1	2	yes	—
487	C₂³	#490	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	8	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	8	2	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	8	2	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	D₄	—	8	4	no	—
504	D₄	—	8	4	no	—
505	D₄	—	8	4	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	8	2	no	—
508	D₄	—	8	4	no	—
509	D₄	—	8	2	no	—
510	D₄	—	8	4	no	—
511	D₄	—	8	2	no	—
512	D₄	—	8	2	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	—	8	4	no	—
515	D₄	—	8	4	no	—
516	D₄	—	8	2	no	—
517	D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	4	4	no	—
567	C₈	—	8	2	no	—
568	C₈	—	8	2	no	—
569	C₈	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	16	4	no	—
583	C₂²	—	16	4	no	—
584	C₂²	—	16	8	no	—
585	C₂²	—	16	4	no	—
586	C₂²	—	16	8	no	—
587	C₂²	#2041	1	2	yes	—
588	C₂²	#2041	1	2	yes	—
589	C₂²	#2048	1	2	yes	—
590	C₂²	#2051	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	#2041	1	2	yes	—
602	C₄	#2041	1	2	yes	—
603	C₄	#2051	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	16	2	no	—
614	C₂	—	16	4	no	—
615	C₂	#10549	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×#2041	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#2048	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#2051	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#394
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1950	C₂	semidirect
3. C₂×#1547	C₂	semidirect
4. C₂×#1545	C₂	semidirect
5. C₂²×#331	C₂	semidirect
6. C₂×#1480	C₂	semidirect
7. #10549	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#1283	C₂	semidirect
27. #1950	C₂²	semidirect
30. #1547	C₂²	semidirect
32. #1545	C₂²	semidirect
38. C₂×#331	C₂²	semidirect
40. #1480	C₂²	semidirect
42. #1283	C₂²	semidirect
615. C₂	#10549	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×#1950	2
C₂×#1547	2
C₂×#1545	2
C₂²×#331	2
C₂×#1480	2
#10549	2
C₂×#1283	2

Subgroups — C2×#10549 #240931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10549 #240931