Finite Group Databasebeta

← #240958

Subgroups — #240958

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic
2#21177C211yesmaximal, characteristic
3#17708C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1550C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic
6#17486C211yesmaximal, characteristic
7#10556C214yesmaximal, complemented
8#10555C214yesmaximal, complemented
9C2×#1283C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3166—22no—
13#3166—22no—
14#3165—21no—
15#3165—21no—
16#3165C2212yes—
17#3165C2212yes—
18#3162—22no—
19#3160—22no—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#430—21no—
22#2911—21no—
23#2911—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#1950—22no—
29#1950C2214yes—
30#1738—21no—
31#1550—22no—
32#1550—22no—
33#1550—22no—
34#1550—22no—
35#1550C2214yes—
36#1549C2212yes—
37#1548C2212yes—
38#1542—22no—
39C2×#333—21no—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332—21no—
42C2×#332C2212yes—
43#1493—22no—
44#1487—22no—
45#1481C2214yes—
46#1283C2214yes—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16D411yescharacteristic
50C22×M16D411yescharacteristic
51C23×C8—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533D412yes—
65#533D412yes—
66#533D412yes—
67#533C2312yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—24no—
86#501—24no—
87#501—24no—
88#501—24no—
89#500—22no—
90#500—22no—
91#499—24no—
92#499—24no—
93#498—22no—
94#498—22no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431C2312yes—
99#430—44no—
100C2×#108—24no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428—22no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#427—24no—
110#427—24no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423D412yes—
117#423D412yes—
118#423C2312yes—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16D412yes—
134C4×M16C2312yes—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#341—24no—
139#333—24no—
140#333—24no—
141#333—24no—
142#332—24no—
143#332—24no—
144#332—24no—
145Q8⋊C8—28no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16SD1614yes—
166C2×M16Q1614yes—
167C2×M16C2×D412yes—
168C2×M16C2×D412yes—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—82no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—41no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#108—48no—
271#107—24no—
272#107—24no—
273#107—24no—
274#107—24no—
275#106—24no—
276#106—24no—
277#106—24no—
278#106—24no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8C2×D414yes—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—41no—
301C24#12411yescharacteristic
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12411yescharacteristic
336C22×C4#12411yescharacteristic
337C22×C4#12411yescharacteristic
338C22×C4C2×SD1612yes—
339C22×C4C2×Q1612yes—
340C22×C4#13712yes—
341C22×C4#13712yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—44no—
350M16—44no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—82no—
354M16C2×SD1614yes—
355M16C2×Q1614yes—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8—82no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42#12011yescharacteristic
404C42#12011yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12311yescharacteristic
412C42#12311yescharacteristic
413C42#12311yescharacteristic
414C42#12311yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23#39411yescharacteristic
422C23#39411yescharacteristic
423C23#48712yes—
424C23#49112yes—
425C23C2×#12411yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4#39411yescharacteristic
460C2×C4#39411yescharacteristic
461C2×C4#39411yescharacteristic
462C2×C4#39411yescharacteristic
463C2×C4#39411yescharacteristic
464C2×C4#39411yescharacteristic
465C2×C4#44812yes—
466C2×C4#44812yes—
467C2×C4#45112yes—
468C2×C4#45112yes—
469C2×C4#46112yes—
470C2×C4#46112yes—
471C2×C4#46212yes—
472C2×C4#46212yes—
473C2×C4#48712yes—
474C2×C4#49112yes—
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12311yescharacteristic
480C2×C4C2×#12311yescharacteristic
481C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
482C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
483C2×C4C2×#13711yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C8—24no—
486C8—24no—
487C8—44no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22#204312yes—
500C22#204312yes—
501C22C2×#39411yescharacteristic
502C22C2×#48711yescharacteristic
503C22C2×#49111yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4#204312yes—
516C4#204312yes—
517C4C2×#44811yescharacteristic
518C4C2×#45111yescharacteristic
519C4C2×#46111yescharacteristic
520C4C2×#46211yescharacteristic
521C4#306811yescharacteristic
522C4#306911yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2C2×#204311yescharacteristic
528C2#2352511yescharacteristic
529C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#124
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10556C2semidirect
8. #10555C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
#211772
#177082
C2×#15502
#174862
#105562
#105552
C2×#12832