Finite Group Databasebeta

← #240967

Subgroups — #240967

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3139C211yesmaximal, characteristic
2#21371C211yesmaximal, characteristic
3#17748C211yesmaximal, characteristic
4#17742C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic
6#17496C211yesmaximal, characteristic
7#10554C218yesmaximal, complemented
8#7937C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3139—22no—
12#3139—22no—
13#3139—22no—
14#3139C2214yes—
15C2×#491—22no—
16C2×#487—21no—
17C2×#487—21no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#419—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#1950C2214yes—
25#1855—22no—
26#1778—22no—
27#1558—21no—
28#1556—22no—
29#1556—22no—
30#1556—22no—
31#1556—21no—
32#1554—22no—
33#1550C2214yes—
34#1549—22no—
35#1546C2214yes—
36C2×#332C2214yes—
37#1497—22no—
38#1491—22no—
39#1481C2214yes—
40#1283C2214yes—
41C23×Q8—21no—
42C22×M16D412yes—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533D412yes—
50#533C2312yes—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#491—28no—
75#491—28no—
76#487—24no—
77#487—24no—
78#487—24no—
79#487—24no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432D412yes—
91#432D412yes—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431C2312yes—
96C2×#108—24no—
97#423—21no—
98#423C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101#419—28no—
102#419—28no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16D412yes—
114C4×M16C2312yes—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#341—24no—
120#333—24no—
121#332—28no—
122#332—24no—
123#332—28no—
124Q8⋊C8—28no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—48no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—41no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—44no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16C2×D414yes—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8C2×D414yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42#4111yescharacteristic
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#108—48no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8C2×D414yes—
235#103—216no—
236#103—216no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—41no—
250#97—41no—
251#97—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—41no—
257C24#12411yescharacteristic
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—82no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12311yescharacteristic
292C22×C4#12311yescharacteristic
293C22×C4#12311yescharacteristic
294C22×C4#12311yescharacteristic
295C22×C4#12411yescharacteristic
296C22×C4#12411yescharacteristic
297C22×C4#12411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301M16—24no—
302M16—24no—
303M16—44no—
304M16—44no—
305M16—82no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—82no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42#12011yescharacteristic
339C42#12011yescharacteristic
340C42#12111yescharacteristic
341C42#12111yescharacteristic
342C42#12111yescharacteristic
343C42#12111yescharacteristic
344C42#12111yescharacteristic
345C42#12111yescharacteristic
346C42#12311yescharacteristic
347C42#12311yescharacteristic
348C42#12311yescharacteristic
349C42#12311yescharacteristic
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C22×D411yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23#39411yescharacteristic
358C23#39411yescharacteristic
359C23C2×#12411yescharacteristic
360Q8—48no—
361Q8—44no—
362Q8—82no—
363Q8—84no—
364Q8—84no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—84no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4#39411yescharacteristic
394C2×C4#39411yescharacteristic
395C2×C4#39411yescharacteristic
396C2×C4#39411yescharacteristic
397C2×C4#39411yescharacteristic
398C2×C4#39411yescharacteristic
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4C2×#12111yescharacteristic
401C2×C4C2×#12111yescharacteristic
402C2×C4C2×#12111yescharacteristic
403C2×C4C2×#12311yescharacteristic
404C2×C4C2×#12311yescharacteristic
405C2×C4#57514yes—
406C8—44no—
407C8—44no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22#204912yes—
420C22C2×#39411yescharacteristic
421C22#314012yes—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—84no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4#300512yes—
435C4#304012yes—
436C4#306912yes—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2#2350611yescharacteristic
441C2C2×#204911yescharacteristic
442C2#2353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#124
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31392
#213712
#177482
#177422
C2×#15562
#174962
#105542
#79372