Finite Group Databasebeta

← #240976

Subgroups — #240976

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#21177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17752C211yesmaximal, characteristic
4#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17498C211yesmaximal, characteristic
7#10556C212yesmaximal, complemented
8#10554C212yesmaximal, complemented
9#10552C212yesmaximal, complemented
10#10550C212yesmaximal, complemented
11#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3185—21no—
15#3182—21no—
16#3181—22no—
17#3172—22no—
18#3170—21no—
19#3167—21no—
20#3165C2211yescharacteristic
21#3152C2211yescharacteristic
22#3141C2211yescharacteristic
23#3139C2211yescharacteristic
24#3056—21no—
25#3056—21no—
26C4×#137—21no—
27C4×#137—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#430—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#1950—21no—
35#1950—21no—
36#1950C2212yes—
37#1950C2212yes—
38#1738—21no—
39#1561—22no—
40#1561—22no—
41#1561—21no—
42#1560—21no—
43#1559—22no—
44#1550—22no—
45#1550—21no—
46#1550C2212yes—
47#1548C2212yes—
48#1547—21no—
49#1547C2212yes—
50#1546C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53#1495—22no—
54#1489—22no—
55#1481C2212yes—
56#1480C2212yes—
57#1283C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D411yescharacteristic
65C22×M16D411yescharacteristic
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533D412yes—
73#533D411yescharacteristic
74#533D412yes—
75#533D411yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#125—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—22no—
102#500—21no—
103#498—21no—
104#497—22no—
105#494—21no—
106#492—21no—
107#491—22no—
108#489—22no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#486—21no—
113#470—22no—
114#470—22no—
115#468—22no—
116#468—22no—
117#467—22no—
118#467—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#441—22no—
122#441—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125C4×Q16—22no—
126C4×Q16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#431—21no—
132#431C2312yes—
133#430—44no—
134C2×#108—22no—
135C2×#108—22no—
136#428—21no—
137#428—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423D412yes—
149#423D412yes—
150#423C2312yes—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156C2×C4⋊C8C2312yes—
157#419—21no—
158#419—21no—
159#417—21no—
160#417—21no—
161#407—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16D411yescharacteristic
166C4×M16D411yescharacteristic
167C4×M16C2311yescharacteristic
168C4×M16C2311yescharacteristic
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171#341—22no—
172#341—22no—
173#333—24no—
174#333—22no—
175#332—24no—
176#332—22no—
177#332—22no—
178#332—24no—
179#332—24no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—24no—
182D4⋊C8—24no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191#137—42no—
192#137—42no—
193#137—42no—
194#137—42no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—82no—
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#127C2×D411yescharacteristic
238#126—41no—
239#126—41no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#120—41no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#108—44no—
332#108—44no—
333#107—22no—
334#107—22no—
335#106—22no—
336#106—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8C2×D414yes—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—41no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365#97—41no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—22no—
371C24#12411yescharacteristic
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—81no—
377#41—81no—
378#41—82no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—81no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12411yescharacteristic
423C22×C4#12411yescharacteristic
424C22×C4#12411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428Q16—44no—
429Q16—44no—
430SD16—44no—
431SD16—44no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—44no—
441M16—44no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—82no—
445M16—82no—
446M16—82no—
447M16—82no—
448M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
449M16#13712yes—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8—82no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42#12311yescharacteristic
514C42#12311yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23#39411yescharacteristic
526C23#39411yescharacteristic
527C23C2×#12411yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—82no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4#39411yescharacteristic
587C2×C4#39411yescharacteristic
588C2×C4#39411yescharacteristic
589C2×C4#39411yescharacteristic
590C2×C4#39411yescharacteristic
591C2×C4#39411yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C2×C4C2×#13711yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—44no—
607C8—82no—
608C8—82no—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22C2×#39411yescharacteristic
624C22#314111yescharacteristic
625C22#314211yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4#204912yes—
640C4#300611yescharacteristic
641C4#300711yescharacteristic
642C4#303611yescharacteristic
643C4#303711yescharacteristic
644C4#306811yescharacteristic
645C4#306911yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—161no—
651C2#2350811yescharacteristic
652C2C2×#204911yescharacteristic
653C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21177C2semidirect
4. #17749C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10554C2semidirect
9. #10552C2semidirect
10. #10550C2semidirect
11. #7938C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#211772
#177522
#177492
C2×#15612
#174982
#105562
#105542
#105522
#105502
#79382