Finite Group Databasebeta

← #240993

Subgroups — #240993

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C212yesmaximal, complemented
8#10553C212yesmaximal, complemented
9#10552C212yesmaximal, complemented
10#10549C212yesmaximal, complemented
11#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3184—21no—
15#3182—21no—
16#3180—22no—
17#3171—22no—
18#3169—21no—
19#3167—21no—
20#3165C2211yescharacteristic
21#3151C2211yescharacteristic
22#3141C2211yescharacteristic
23#3138C2211yescharacteristic
24#3055—21no—
25#3055—21no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C22×#108—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#1950—21no—
35#1950—21no—
36#1950C2212yes—
37#1950C2212yes—
38C2×#341—21no—
39#1561—21no—
40#1560—22no—
41#1560—21no—
42#1551—22no—
43#1550—21no—
44#1550C2212yes—
45#1548C2212yes—
46#1547—22no—
47#1547—22no—
48#1547—21no—
49#1547C2212yes—
50#1545C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53#1483—22no—
54#1481C2212yes—
55#1480C2212yes—
56#1477—22no—
57#1283C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D411yescharacteristic
65C22×M16D411yescharacteristic
66C23×C8—21no—
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D411yescharacteristic
77#532D412yes—
78#532D412yes—
79#532D411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#124—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—22no—
102#500—21no—
103#498—21no—
104#496—22no—
105#493—21no—
106#492—21no—
107#490—22no—
108#489—22no—
109#487—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#469—22no—
114#469—22no—
115#468—22no—
116#468—22no—
117#466—22no—
118#466—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#442—22no—
122#442—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×D8—22no—
128C4×D8—22no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#431—21no—
132#431C2312yes—
133C2×#108—22no—
134C2×#108—22no—
135C2×#108—44no—
136#428—21no—
137#428—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423C2312yes—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D412yes—
154C2×C4⋊C8D412yes—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156C2×C4⋊C8C2312yes—
157#418—21no—
158#418—21no—
159#417—21no—
160#417—21no—
161#407—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16D411yescharacteristic
166C4×M16D411yescharacteristic
167C4×M16C2311yescharacteristic
168C4×M16C2311yescharacteristic
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171#341—22no—
172#341—22no—
173#333—24no—
174#333—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177#332—24no—
178#331—24no—
179#331—22no—
180#331—24no—
181Q8⋊C8—24no—
182D4⋊C8—24no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—82no—
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—41no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#124—21no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#120—41no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#108—44no—
334#108—44no—
335#107—22no—
336#107—22no—
337#106—22no—
338#106—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8C2×D414yes—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—41no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365#97—21no—
366#97—21no—
367#97—41no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—22no—
373C24—41no—
374C24#12411yescharacteristic
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—81no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12411yescharacteristic
444C22×C4#12411yescharacteristic
445C22×C4#12411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449SD16—44no—
450SD16—44no—
451D8—44no—
452D8—44no—
453M16—21no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—82no—
464M16—82no—
465M16—82no—
466M16—82no—
467M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
468M16#13712yes—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—82no—
484C2×C8—82no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12311yescharacteristic
526C42#12311yescharacteristic
527C42#12311yescharacteristic
528C42#12311yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23#39411yescharacteristic
544C23#39411yescharacteristic
545C23C2×#12411yescharacteristic
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4#39411yescharacteristic
609C2×C4#39411yescharacteristic
610C2×C4#39411yescharacteristic
611C2×C4#39411yescharacteristic
612C2×C4#39411yescharacteristic
613C2×C4#39411yescharacteristic
614C2×C4#47112yes—
615C2×C4#47212yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2×C4C2×#13711yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—44no—
631C8—82no—
632C8—82no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22#205112yes—
652C22C2×#39411yescharacteristic
653C22#314111yescharacteristic
654C22#314211yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4#205112yes—
668C4#300611yescharacteristic
669C4#300711yescharacteristic
670C4#303611yescharacteristic
671C4#303711yescharacteristic
672C4C2×#47111yescharacteristic
673C4C2×#47211yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—41no—
678C2—161no—
679C2—162no—
680C2#2350811yescharacteristic
681C2#2352511yescharacteristic
682C2C2×#205111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1950C2semidirect
3. #17752C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. #17466C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10553C2semidirect
9. #10552C2semidirect
10. #10549C2semidirect
11. #7938C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
C2×#19502
#177522
#177502
C2×#15472
#174662
#105562
#105532
#105522
#105492
#79382