Finite Group Databasebeta

← #241004

Subgroups — #241004

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#21970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17716C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17498C211yesmaximal, characteristic
7#10554C214yesmaximal, complemented
8#10550C214yesmaximal, complemented
9#7936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3218—22no—
13#3218—22no—
14#3209—21no—
15#3209—21no—
16#3206—21no—
17#3206—21no—
18#3152C2212yes—
19#3139C2212yes—
20#3039—22no—
21#3004—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27#1950—22no—
28#1950C2214yes—
29#1811—22no—
30#1556—22no—
31#1554—21no—
32#1553—21no—
33#1550C2212yes—
34#1549—22no—
35#1547C2212yes—
36#1546—22no—
37#1546—22no—
38#1546C2214yes—
39#1544—21no—
40#1543—21no—
41C2×#332C2214yes—
42#1495—22no—
43#1489—22no—
44#1481C2212yes—
45#1480C2212yes—
46#1283C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C2×#137—24no—
49C22×M16—21no—
50#533D411yescharacteristic
51#533D411yescharacteristic
52#533C2311yescharacteristic
53#532D411yescharacteristic
54#532D411yescharacteristic
55#532C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#497—24no—
84#494—22no—
85#492—22no—
86#491—24no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#462—24no—
90#462—24no—
91#461—24no—
92#461—24no—
93#451—24no—
94#451—24no—
95#448—24no—
96#448—24no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2312yes—
113C2×#108—24no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423D412yes—
118#423D412yes—
119#423D412yes—
120#423C2312yes—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124#419—24no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407D412yes—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16C2312yes—
132C2×C4×C8—21no—
133#341—24no—
134#333—22no—
135#332—22no—
136#332—22no—
137#332—28no—
138#332—28no—
139#331—22no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8—82no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157#137—84no—
158#137—84no—
159C2×Q16—28no—
160C2×SD16—28no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—82no—
166C2×M16C2×D414yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8C2×D414yes—
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188#127C2×D411yescharacteristic
189#126—41no—
190#126—41no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#120—41no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#108—84no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8C2×D414yes—
275#103—28no—
276#103—28no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285#97—22no—
286#97—41no—
287#97—41no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8—41no—
292C4×C8—41no—
293C24#12411yescharacteristic
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12411yescharacteristic
344C22×C4#12411yescharacteristic
345C22×C4#12411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349Q16—88no—
350SD16—88no—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—82no—
356M16—82no—
357M16—82no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—82no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42#12311yescharacteristic
407C42#12311yescharacteristic
408C42#12311yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23#39411yescharacteristic
418C23#39411yescharacteristic
419C23C2×#12411yescharacteristic
420Q8—48no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—81no—
424Q8—84no—
425Q8—84no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4#39411yescharacteristic
465C2×C4#39411yescharacteristic
466C2×C4#39411yescharacteristic
467C2×C4#39411yescharacteristic
468C2×C4#39411yescharacteristic
469C2×C4#39411yescharacteristic
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12311yescharacteristic
475C2×C4C2×#12311yescharacteristic
476C2×C4#57612yes—
477C2×C4#57712yes—
478C8—44no—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22C2×#39411yescharacteristic
496C22#313612yes—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—84no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4#204912yes—
510C4#301212yes—
511C4#304111yescharacteristic
512C4#304311yescharacteristic
513C4#306912yes—
514C2—22no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—161no—
518C2#2351111yescharacteristic
519C2C2×#204911yescharacteristic
520C2#2353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21970C2semidirect
3. #17742C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10550C2semidirect
9. #7936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#219702
#177422
#177162
C2×#15462
#174982
#105542
#105502
#79362