Finite Group Databasebeta

← #241028

Subgroups — #241028

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#21969C211yesmaximal, characteristic
3#17748C211yesmaximal, characteristic
4#17718C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1481C211yesmaximal, characteristic
7#10556C214yesmaximal, complemented
8#10554C214yesmaximal, complemented
9#7933C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237—22no—
13#3236—22no—
14#3231—22no—
15#3230—21no—
16#3229—21no—
17#3165C2212yes—
18#3139C2212yes—
19#3095—22no—
20#3078—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#1950—22no—
27#1950C2214yes—
28#1810—22no—
29#1558—21no—
30#1556—21no—
31#1554—22no—
32#1554—22no—
33#1552—22no—
34#1552—22no—
35#1550C2214yes—
36#1548C2212yes—
37#1546C2212yes—
38#1542—22no—
39C2×#332C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41#1481—22no—
42#1481C2214yes—
43C2×Q8⋊C8—22no—
44#1283C2214yes—
45C23×C8—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533D412yes—
59#533D412yes—
60#533D412yes—
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—24no—
80#500—22no—
81#498—22no—
82#491—24no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#485—28no—
86#484—24no—
87#483—24no—
88#479—28no—
89#477—24no—
90#475—24no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431C2312yes—
107C2×#108—24no—
108#428—24no—
109#423D412yes—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119#419—24no—
120#407—21no—
121#407D412yes—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#341—24no—
129#333—24no—
130#333—24no—
131#332—24no—
132#332—24no—
133#332—24no—
134#332—24no—
135Q8⋊C8—28no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144C2×M16C2×D414yes—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—82no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#108—84no—
244#107—28no—
245#106—28no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8C2×D414yes—
258#103—28no—
259#103—28no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268#97—22no—
269#97—41no—
270#97—41no—
271#97—41no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276C24#12411yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12411yescharacteristic
311C22×C4#12411yescharacteristic
312C22×C4#12411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316M16—24no—
317M16—24no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—82no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42#12011yescharacteristic
363C42#12011yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12111yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12311yescharacteristic
371C42#12311yescharacteristic
372C42#12311yescharacteristic
373C42#12311yescharacteristic
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23#39411yescharacteristic
382C23#39411yescharacteristic
383C23C2×#12411yescharacteristic
384Q8—44no—
385Q8—44no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—82no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4#39411yescharacteristic
421C2×C4#39411yescharacteristic
422C2×C4#39411yescharacteristic
423C2×C4#39411yescharacteristic
424C2×C4#39411yescharacteristic
425C2×C4#39411yescharacteristic
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4C2×#12111yescharacteristic
430C2×C4C2×#12311yescharacteristic
431C2×C4C2×#12311yescharacteristic
432C2×C4#57712yes—
433C2×C4#57812yes—
434C8—44no—
435C8—44no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—44no—
447C22#204912yes—
448C22C2×#39411yescharacteristic
449C22#313712yes—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4#301312yes—
464C4#304211yescharacteristic
465C4#304411yescharacteristic
466C4#306712yes—
467C2—22no—
468C2—22no—
469C2—41no—
470C2#2351211yescharacteristic
471C2C2×#204911yescharacteristic
472C2#2353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#124
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10556C2semidirect
8. #10554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#219692
#177482
#177182
C2×#15522
C2×#14812
#105562
#105542
#79332