Finite Group Databasebeta

← #241032

Subgroups — #241032

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#21993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17752C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17458C211yesmaximal, characteristic
7#10554C214yesmaximal, complemented
8#10550C214yesmaximal, complemented
9#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3218—22no—
13#3218—22no—
14#3209—21no—
15#3209—21no—
16#3206—21no—
17#3206—21no—
18#3152C2212yes—
19#3139C2212yes—
20#3039—21no—
21#3039—21no—
22#3004—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#1950C2214yes—
29#1855—22no—
30#1848—21no—
31#1837—21no—
32#1561—21no—
33#1560—21no—
34#1550—21no—
35#1550C2212yes—
36#1549—22no—
37#1549—22no—
38#1547—21no—
39#1547C2212yes—
40#1546—22no—
41#1546C2214yes—
42C2×#332—22no—
43C2×#332C2214yes—
44#1482—22no—
45#1481C2212yes—
46#1480C2212yes—
47#1476—22no—
48#1283C2214yes—
49C23×Q8—21no—
50C2×#137—22no—
51C2×#137—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54#533D411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533C2311yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#497—24no—
88#494—22no—
89#492—22no—
90#491—24no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101#451—24no—
102#451—24no—
103#448—24no—
104#448—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431D412yes—
115#431D412yes—
116#431C2312yes—
117C2×#108—24no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423D411yescharacteristic
126#423D411yescharacteristic
127#423C2312yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134#419—22no—
135#419—22no—
136#407D412yes—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C4×M16C2312yes—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#341—24no—
143#333—22no—
144#332—28no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#332—28no—
148#331—22no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8—82no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166#137—84no—
167#137—84no—
168C2×Q16—24no—
169C2×Q16—24no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—24no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—82no—
177C2×M16—82no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C2×M16C2×D412yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—41no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8C2×D414yes—
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203#127C2×D411yescharacteristic
204#126—41no—
205#126—41no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#120—41no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#108—84no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8C2×D414yes—
294#103—24no—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#103—24no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—22no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—41no—
310C24#12411yescharacteristic
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—82no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12411yescharacteristic
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4#12411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368Q16—84no—
369Q16—84no—
370SD16—84no—
371SD16—84no—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—44no—
375M16—82no—
376M16—82no—
377M16—82no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—82no—
387C2×C8—82no—
388C2×C8—82no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42#12011yescharacteristic
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12311yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23#39411yescharacteristic
442C23#39411yescharacteristic
443C23C2×#12411yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—41no—
446Q8—44no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—81no—
451Q8—84no—
452Q8—84no—
453Q8—84no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4#39411yescharacteristic
493C2×C4#39411yescharacteristic
494C2×C4#39411yescharacteristic
495C2×C4#39411yescharacteristic
496C2×C4#39411yescharacteristic
497C2×C4#39411yescharacteristic
498C2×C4#47112yes—
499C2×C4#47312yes—
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4C2×#12311yescharacteristic
506C2×C4#57612yes—
507C2×C4#57712yes—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—44no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—44no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22#205212yes—
526C22C2×#39411yescharacteristic
527C22#313612yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—84no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4#204912yes—
540C4#205212yes—
541C4#300811yescharacteristic
542C4#300911yescharacteristic
543C4#304512yes—
544C4C2×#47111yescharacteristic
545C4C2×#47311yescharacteristic
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—41no—
549C2—161no—
550C2#2350911yescharacteristic
551C2C2×#204911yescharacteristic
552C2C2×#205211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21993C2semidirect
4. C2×#1549C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10550C2semidirect
9. #7934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#219932
#177522
C2×#15492
C2×#15462
#174582
#105542
#105502
#79342